题目
已知向量overrightarrow(O{Z)_(1)}和overrightarrow(O{Z)_(2)}的模分别是3和4，它们的夹角是90度，则这两个向量的和向量的模为5(,,,,,)A、对B、错
已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的模分别是$3$和$4$，它们的夹角是$90$度，则这两个向量的和向量的模为$5$$\left(\,\,\,\,\,\right)$
$A、$对
$B、$错
题目解答
答案
【答案】
A
【解析】
如图：
由向量加法的几何意义可知，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}+\overrightarrow{O{Z}_{2}}=\overrightarrow{OZ}$,
又$\left|\overrightarrow{O{Z}_{1}}\right|=3$，$\left|\overrightarrow{O{Z}_{2}}\right|=4$，$\left<\overrightarrow{O{Z}_{1}},\overrightarrow{O{Z}_{2}}\right>={90}^{\circ }$,
所以$\left|\overrightarrow{OZ}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{O{Z}_{1}}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{O{Z}_{2}}\right|}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$.
故选：A.
解析
步骤 1：确定向量的模和夹角
已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的模分别是$3$和$4$，它们的夹角是$90$度。
步骤 2：应用向量加法的几何意义
根据向量加法的几何意义，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}+\overrightarrow{O{Z}_{2}}=\overrightarrow{OZ}$，其中$\overrightarrow{OZ}$是这两个向量的和向量。
步骤 3：计算和向量的模
由于$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夹角是$90$度，所以它们构成直角三角形的两个直角边，$\overrightarrow{OZ}$是斜边。根据勾股定理，$\left|\overrightarrow{OZ}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{O{Z}_{1}}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{O{Z}_{2}}\right|}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。
已知向量$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的模分别是$3$和$4$，它们的夹角是$90$度。
步骤 2：应用向量加法的几何意义
根据向量加法的几何意义，$\overrightarrow{O{Z}_{1}}+\overrightarrow{O{Z}_{2}}=\overrightarrow{OZ}$，其中$\overrightarrow{OZ}$是这两个向量的和向量。
步骤 3：计算和向量的模
由于$\overrightarrow{O{Z}_{1}}$和$\overrightarrow{O{Z}_{2}}$的夹角是$90$度，所以它们构成直角三角形的两个直角边，$\overrightarrow{OZ}$是斜边。根据勾股定理，$\left|\overrightarrow{OZ}\right|=\sqrt{{\left|\overrightarrow{O{Z}_{1}}\right|}^{2}+{\left|\overrightarrow{O{Z}_{2}}\right|}^{2}}=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=5$。