题目
20.(数一)欲用围墙(高度为固定值)围成面积为150m ^2的一块矩形土地,-|||-并在土地长边的正中用一堵墙将其隔成两块,问这块土地的长和宽各为多少米-|||-时,才能使所用建筑材料最少?-|||-A. 长为12m,宽为6.m B. 长为15m,宽为10 m-|||-C. 长为14m,宽为10 m D. 长为12m,宽为10 m
题目解答
答案
B. 长为15m,宽为10 m
解析
步骤 1：定义变量
设矩形土地的长为 \(x\) 米，宽为 \(y\) 米。根据题意，矩形土地的面积为 \(150\) 平方米，因此有 \(xy = 150\)。
步骤 2：建立函数
由于在长边的正中用一堵墙将其隔成两块，所以所用建筑材料的长度为 \(3y + 2x\) 米。因此，我们需要最小化函数 \(f(x) = 3y + 2x\)。
步骤 3：代入面积公式
由于 \(xy = 150\)，可以将 \(y\) 表示为 \(y = \frac{150}{x}\)。将 \(y\) 的表达式代入 \(f(x)\) 中，得到 \(f(x) = 3\frac{150}{x} + 2x\)。
步骤 4：求导数
为了找到 \(f(x)\) 的最小值，我们需要对 \(f(x)\) 求导数，并令导数等于零。求导得到 \(f'(x) = -\frac{450}{x^2} + 2\)。令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = 15\)。
步骤 5：求宽
将 \(x = 15\) 代入 \(xy = 150\)，得到 \(y = 10\)。
设矩形土地的长为 \(x\) 米，宽为 \(y\) 米。根据题意，矩形土地的面积为 \(150\) 平方米，因此有 \(xy = 150\)。
步骤 2：建立函数
由于在长边的正中用一堵墙将其隔成两块，所以所用建筑材料的长度为 \(3y + 2x\) 米。因此，我们需要最小化函数 \(f(x) = 3y + 2x\)。
步骤 3：代入面积公式
由于 \(xy = 150\)，可以将 \(y\) 表示为 \(y = \frac{150}{x}\)。将 \(y\) 的表达式代入 \(f(x)\) 中，得到 \(f(x) = 3\frac{150}{x} + 2x\)。
步骤 4：求导数
为了找到 \(f(x)\) 的最小值，我们需要对 \(f(x)\) 求导数，并令导数等于零。求导得到 \(f'(x) = -\frac{450}{x^2} + 2\)。令 \(f'(x) = 0\)，解得 \(x = 15\)。
步骤 5：求宽
将 \(x = 15\) 代入 \(xy = 150\)，得到 \(y = 10\)。