题目
1.设袋中有5个球(其中3个红球，2个白球)，现从中无放回地抽取2次，每次取1个，则第二次抽到红球的概率为_____.
1.设袋中有5个球(其中3个红球，2个白球)，现从中无放回地抽取2次，每次取1个，则第二次抽到红球的概率为_____.
题目解答
答案
设事件 $ A_1 $ 为第一次抽到红球，$ A_2 $ 为第一次抽到白球，$ B $ 为第二次抽到红球。根据全概率公式：
\[
P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2)
\]
计算各概率：
- $ P(A_1) = \frac{3}{5} $，$ P(B|A_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $
- $ P(A_2) = \frac{2}{5} $，$ P(B|A_2) = \frac{3}{4} $
代入公式：
\[
P(B) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
或者，考虑所有可能的抽取方式，第二次抽到红球的次数为 $ 3 \times 2 + 2 \times 3 = 12 $ 种，总次数为 $ 5 \times 4 = 20 $ 种，概率为 $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。
**答案：** $\boxed{\frac{3}{5}}$
解析
步骤 1：定义事件
设事件 $ A_1 $ 为第一次抽到红球，$ A_2 $ 为第一次抽到白球，$ B $ 为第二次抽到红球。
步骤 2：应用全概率公式
根据全概率公式：\[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) \]
步骤 3：计算各概率
- $ P(A_1) = \frac{3}{5} $，$ P(B|A_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $，因为第一次抽到红球后，剩下4个球中有2个红球。
- $ P(A_2) = \frac{2}{5} $，$ P(B|A_2) = \frac{3}{4} $，因为第一次抽到白球后，剩下4个球中有3个红球。
步骤 4：代入公式计算
代入公式：\[ P(B) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
步骤 5：验证结果
或者，考虑所有可能的抽取方式，第二次抽到红球的次数为 $ 3 \times 2 + 2 \times 3 = 12 $ 种，总次数为 $ 5 \times 4 = 20 $ 种，概率为 $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。
设事件 $ A_1 $ 为第一次抽到红球，$ A_2 $ 为第一次抽到白球，$ B $ 为第二次抽到红球。
步骤 2：应用全概率公式
根据全概率公式：\[ P(B) = P(B|A_1)P(A_1) + P(B|A_2)P(A_2) \]
步骤 3：计算各概率
- $ P(A_1) = \frac{3}{5} $，$ P(B|A_1) = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} $，因为第一次抽到红球后，剩下4个球中有2个红球。
- $ P(A_2) = \frac{2}{5} $，$ P(B|A_2) = \frac{3}{4} $，因为第一次抽到白球后，剩下4个球中有3个红球。
步骤 4：代入公式计算
代入公式：\[ P(B) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{3}{5}\right) + \left(\frac{3}{4} \times \frac{2}{5}\right) = \frac{3}{10} + \frac{3}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
步骤 5：验证结果
或者，考虑所有可能的抽取方式，第二次抽到红球的次数为 $ 3 \times 2 + 2 \times 3 = 12 $ 种，总次数为 $ 5 \times 4 = 20 $ 种，概率为 $\frac{12}{20} = \frac{3}{5}$。