如果 +2,xlt 0 1,x=0 dfrac {ln (1+x))(x)+b,xgt 0 .,b分别为( ).A.0,1;B.1,0;C.0,-1;D.-1,0.

步骤 1：确定函数在x=0处的左极限
函数在x=0处的左极限为$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} \left(\dfrac{\sin ax}{x} + 2\right)$。由于$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sin ax}{x} = a$，因此$\lim_{x \to 0^-} f(x) = a + 2$。

步骤 2：确定函数在x=0处的右极限
函数在x=0处的右极限为$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \left(\dfrac{\ln (1+x)}{x} + b\right)$。由于$\lim_{x \to 0} \dfrac{\ln (1+x)}{x} = 1$，因此$\lim_{x \to 0^+} f(x) = 1 + b$。

步骤 3：确定函数在x=0处的值
函数在x=0处的值为$f(0) = 1$。

步骤 4：根据函数在x=0处连续的条件，确定a和b的值
由于函数在x=0处连续，因此$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$。即$a + 2 = 1 + b = 1$。解得$a = -1$，$b = 0$。