题目
已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式|-3AT|=( ).A. 一4B. 4C. 一54D. 16
已知A为3阶矩阵,且行列式|A|=2,则行列式|-3AT|=( ).
- A. 一4
- B. 4
- C. 一54
- D. 16
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：理解行列式性质
行列式具有以下性质：对于一个n阶矩阵A，其转置矩阵AT的行列式等于A的行列式，即|AT| = |A|。另外，对于一个n阶矩阵A，其行列式乘以一个常数k的n次方等于k乘以A的行列式，即|kA| = k^n|A|。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目，A为3阶矩阵，且|A| = 2。我们需要计算|-3AT|。首先，根据行列式的性质，|AT| = |A| = 2。然后，根据行列式的性质，|-3AT| = (-3)^3|AT| = (-3)^3|A| = -27 * 2 = -54。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，|-3AT| = -54。
行列式具有以下性质：对于一个n阶矩阵A，其转置矩阵AT的行列式等于A的行列式，即|AT| = |A|。另外，对于一个n阶矩阵A，其行列式乘以一个常数k的n次方等于k乘以A的行列式，即|kA| = k^n|A|。
步骤 2：应用行列式性质
根据题目，A为3阶矩阵，且|A| = 2。我们需要计算|-3AT|。首先，根据行列式的性质，|AT| = |A| = 2。然后，根据行列式的性质，|-3AT| = (-3)^3|AT| = (-3)^3|A| = -27 * 2 = -54。
步骤 3：得出结论
根据上述计算，|-3AT| = -54。