[题目]-|||-1 1 1 1-|||-a b c d-|||-a^2 b^2 c^2 d^2 =(a-b)(a-c)(a -d)(b-c)(b-d)(c-|||-4 b^4 4 d^4-|||--d)(a+b+c +d)

步骤 1：构造辅助行列式
构造一个辅助行列式 $D_1$，其形式为：
$$
D_1 = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
a & b & c & d & x \\
a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & x^2 \\
a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & x^3 \\
a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & x^4
\end{vmatrix}
$$
步骤 2：识别辅助行列式为Vander monde行列式
行列式 $D_1$ 是一个Vander monde行列式，其形式为：
$$
D_1 = \begin{vmatrix}
1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\
a & b & c & d & x \\
a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & x^2 \\
a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & x^3 \\
a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & x^4
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：计算Vander monde行列式的值
根据Vander monde行列式的性质，行列式 $D_1$ 的值为：
$$
D_1 = (b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(x-a)(x-b)(x-c)(x-d)
$$
步骤 4：确定行列式D的值
行列式 $D$ 是行列式 $D_1$ 中 $x^3$ 的系数 $-M_{45}$，即：
$$
D = -(b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)(-a-b-c-d)
$$
步骤 5：化简行列式D的值
化简行列式 $D$ 的值，得到：
$$
D = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)
$$