[题目]-|||-1 1 1 1-|||-a b c d-|||-a^2 b^2 c^2 d^2 =(a-b)(a-c)(a -d)(b-c)(b-d)(c-|||-4 b^4 4 d^4-|||--d)(a+b+c +d)

考查要点：本题主要考查Vandermonde行列式的性质及其应用，以及通过构造辅助行列式解决复杂行列式问题的思路。

解题核心思路：

1. 构造辅助行列式：引入变量$x$，构造一个五阶的Vandermonde行列式$D_1$，使其包含原行列式$D$的结构。
2. 利用Vandermonde行列式的展开式：Vandermonde行列式的值为各变量两两之差的乘积，展开后可提取特定项的系数。
3. 关联原行列式与辅助行列式：原行列式$D$对应辅助行列式$D_1$中$x^3$项系数的相反数，通过代数运算即可求解。

破题关键点：

• 识别Vandermonde结构：观察到辅助行列式$D_1$符合Vandermonde形式，直接应用其展开公式。
• 系数提取：通过行列式展开中$x^3$项的系数与原行列式的关系，避免直接展开四阶行列式的繁琐计算。

构造辅助行列式
定义五阶行列式：
$D_1 = \begin{vmatrix}1 & 1 & 1 & 1 & 1 \\a & b & c & d & x \\a^2 & b^2 & c^2 & d^2 & x^2 \\a^3 & b^3 & c^3 & d^3 & x^3 \\a^4 & b^4 & c^4 & d^4 & x^4\end{vmatrix}$
此为Vandermonde行列式，其值为：
$D_1 = (b-a)(c-a)(d-a)(x-a)(c-b)(d-b)(x-b)(d-c)(x-c)(x-d)$

关联原行列式与辅助行列式
原行列式$D$对应$D_1$中$x^3$项的系数的相反数。展开$D_1$的乘积形式，$x^3$项的系数为：
$\text{系数} = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d) \cdot (-a-b-c-d)$
因此：
$D = -\text{系数} = (a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)(a+b+c+d)$