2.9 由下列条件求解析函数 (z)=u+iv.-|||-(1) =(x-y)((x)^2+4xy+(y)^2);-|||-(2) =2xy+3x;-|||-(3) u=2(x-1)y (0)=-i;-|||-(4) =(e)^x(xcos y-ysin y) , (0)=0.

步骤 1：求解 $f(z)$ 的实部 $u$ 和虚部 $v$ 的关系
对于解析函数 $f(z)=u+iv$，$u$ 和 $v$ 必须满足柯西-黎曼方程：
$$
\frac{\partial u}{\partial x} = \frac{\partial v}{\partial y}, \quad \frac{\partial u}{\partial y} = -\frac{\partial v}{\partial x}
$$
步骤 2：求解 $v$ 的表达式
根据柯西-黎曼方程，从 $u$ 的表达式出发，求解 $v$ 的表达式。
步骤 3：确定 $f(z)$ 的表达式
将 $u$ 和 $v$ 的表达式代入 $f(z)=u+iv$，得到 $f(z)$ 的表达式。
步骤 4：利用给定条件确定常数
利用给定的条件，如 $f(0)=-i$ 或 $f(0)=0$，确定 $f(z)$ 中的常数项。
步骤 5：验证结果
验证所求得的 $f(z)$ 满足柯西-黎曼方程和给定条件。