题目
设随机变量X的分布函数为F(x)=cases(0,x<0cr {xover3),0leqslant x<1cr (xover2).1leqslant x<2cr 1,xgeqslant 2}，求(1)P ({1over2)(2)P (X>{1over2)}(3)P (X>{3over2)}
设随机变量X的分布函数为$F(x)=\cases{0,x<0\cr {x\over3},0\leqslant x<1\cr {x\over2}.1\leqslant x<2\cr 1,x\geqslant 2}$，求
(1)$P$ {${1\over2}
(2)$P$ {$X>{1\over2}$}
(3)$P$ {$X>{3\over2}$}
题目解答
答案
综上所述，答案：
综上所述，答案：
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解析
步骤 1：计算$P\{ \dfrac {1}{2}\lt x\leqslant \dfrac {3}{2}\}$
根据分布函数$F(x)$，$P\{ \dfrac {1}{2}\lt x\leqslant \dfrac {3}{2}\}$可以表示为$F(\dfrac {3}{2})-F(\dfrac {1}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {3}{2})=\dfrac {3}{2}\div 2=\dfrac {3}{4}$，$F(\dfrac {1}{2})=\dfrac {1}{2}\div 3=\dfrac {1}{6}$。因此，$P\{ \dfrac {1}{2}\lt x\leqslant \dfrac {3}{2}\}=\dfrac {3}{4}-\dfrac {1}{6}=\dfrac {7}{12}$。
步骤 2：计算$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}$
$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}$可以表示为$1-F(\dfrac {1}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {1}{2})=\dfrac {1}{2}\div 3=\dfrac {1}{6}$。因此，$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}=1-\dfrac {1}{6}=\dfrac {5}{6}$。
步骤 3：计算$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}$
$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}$可以表示为$1-F(\dfrac {3}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {3}{2})=\dfrac {3}{2}\div 2=\dfrac {3}{4}$。因此，$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}=1-\dfrac {3}{4}=\dfrac {1}{4}$。
根据分布函数$F(x)$，$P\{ \dfrac {1}{2}\lt x\leqslant \dfrac {3}{2}\}$可以表示为$F(\dfrac {3}{2})-F(\dfrac {1}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {3}{2})=\dfrac {3}{2}\div 2=\dfrac {3}{4}$，$F(\dfrac {1}{2})=\dfrac {1}{2}\div 3=\dfrac {1}{6}$。因此，$P\{ \dfrac {1}{2}\lt x\leqslant \dfrac {3}{2}\}=\dfrac {3}{4}-\dfrac {1}{6}=\dfrac {7}{12}$。
步骤 2：计算$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}$
$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}$可以表示为$1-F(\dfrac {1}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {1}{2})=\dfrac {1}{2}\div 3=\dfrac {1}{6}$。因此，$P\{ x\gt \dfrac {1}{2}\}=1-\dfrac {1}{6}=\dfrac {5}{6}$。
步骤 3：计算$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}$
$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}$可以表示为$1-F(\dfrac {3}{2})$。根据分布函数的定义，$F(\dfrac {3}{2})=\dfrac {3}{2}\div 2=\dfrac {3}{4}$。因此，$P\{ x\gt \dfrac {3}{2}\}=1-\dfrac {3}{4}=\dfrac {1}{4}$。