设向量组a_1,a_2,a_3线性无关,判断向量组b_1,b_2,b_3的线性相关性。(1) b_1=a_1+a_2,b_2=2a_2+3a_3,b_3=5a_1+3a_2；(2)b_1=a_1+2a_2+3a_3,b_2=2a_1+2a_2+4a_3,b_3=3a_1+a_2+3a_3；(3)b_1=a_1-a_2,b_2=2a_2+a_3,b_3=a_1+a_2+a_3。

考查要点：本题主要考查向量组线性相关性的判断方法，核心思路是通过构造矩阵并计算其行列式来判断秩，进而确定向量组的线性相关性。

解题核心思路：

1. 构造系数矩阵：将每个向量$b_i$表示为$a_1, a_2, a_3$的线性组合，按列排列系数形成矩阵。
2. 计算行列式：若系数矩阵的行列式不为零，则向量组线性无关；若行列式为零，则线性相关。
3. 利用原向量组性质：已知$a_1, a_2, a_3$线性无关，若$b_1, b_2, b_3$的系数矩阵可逆，则$b$组与$a$组等价，线性无关。

第（1）题

构造系数矩阵：
$\begin{bmatrix}1 & 0 & 5 \\1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 0\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 0 & 5 \\1 & 2 & 3 \\0 & 3 & 0\end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 0 - 3 \cdot 3) - 0 \cdot (\cdots) + 5 \cdot (1 \cdot 3 - 2 \cdot 0) = 1 \cdot (-9) + 5 \cdot 3 = -9 + 15 = 6 \neq 0$

结论：行列式非零，$b_1, b_2, b_3$线性无关。

第（2）题

构造系数矩阵：
$\begin{bmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 1 \\3 & 4 & 3\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 2 & 3 \\2 & 2 & 1 \\3 & 4 & 3\end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 3 - 1 \cdot 4) - 2 \cdot (2 \cdot 3 - 1 \cdot 3) + 3 \cdot (2 \cdot 4 - 2 \cdot 3) = 1 \cdot 2 - 2 \cdot 3 + 3 \cdot 2 = 2 - 6 + 6 = 2 \neq 0$

结论：行列式非零，$b_1, b_2, b_3$线性无关。

第（3）题

构造系数矩阵：
$\begin{bmatrix}1 & 0 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 1\end{bmatrix}$

计算行列式：
$\begin{vmatrix}1 & 0 & 1 \\-1 & 2 & 1 \\0 & 1 & 1\end{vmatrix} = 1 \cdot (2 \cdot 1 - 1 \cdot 1) - 0 \cdot (\cdots) + 1 \cdot (-1 \cdot 1 - 2 \cdot 0) = 1 \cdot 1 + 1 \cdot (-1) = 1 - 1 = 0$

结论：行列式为零，$b_1, b_2, b_3$线性相关。