下列函数在指出的点处间断, 说明这些间断点属于哪一类, 如果是可去间断点, 则补充或改变函数的定义使它连续: (1)=dfrac ({x)^2-1}({x)^2-3x+2}, x=1, x=2;

考查要点：本题主要考查函数间断点的分类及可去间断点的处理方法。
解题思路：

1. 因式分解分子和分母，化简分式，确定无定义点；
2. 计算极限：分别求间断点处的左右极限或整体极限；
3. 分类判断：根据极限是否存在及是否相等，判断间断点类型；
4. 补充定义：若为可去间断点，补充函数值使其连续。

关键点：

• 因式分解是化简分式的前提；
• 极限是否存在是区分第一类和第二类间断点的核心；
• 极限值与函数值的关系决定可去间断点的处理方式。

第（1）题

函数化简：
将分子和分母因式分解：
$y = \frac{x^2 - 1}{x^2 - 3x + 2} = \frac{(x+1)(x-1)}{(x-2)(x-1)} = \frac{x+1}{x-2} \quad (x \neq 1, x \neq 2)$
因此，函数在 $x=1$ 和 $x=2$ 处无定义，存在间断点。

间断点分类

$x=1$

1. 计算极限：
   $\lim_{x \to 1} \frac{x+1}{x-2} = \frac{1+1}{1-2} = -2$
2. 判断类型：
   极限存在但函数在$x=1$处无定义，属于第一类可去间断点。
3. 补充定义：
   令$f(1) = -2$，则函数在$x=1$处连续。

$x=2$

1. 计算极限：
   当$x \to 2$时，分母趋近于$0$，分子趋近于$3$，因此：
   $\lim_{x \to 2} \frac{x+1}{x-2} \to \infty$
2. 判断类型：
   极限不存在（趋向无穷大），属于第二类无穷间断点。