[单选题] 已知函数 f(x)= ,dfrac {1)(n+1)lt xleqslant dfrac (1)(n),n=1,2,... .-|||-2 ......则. A、 x=0是f(x)的第一类间断点B、 x=0是f(x)的第二类间断点C、 f(x)在x=0处连续但不可导D、 f(x)在x=0处可导

步骤 1：分析函数在x=0处的定义
函数f(x)在x=0处的定义为f(0)=0，因为x≤0时，f(x)=x。
步骤 2：分析函数在x=0处的左极限
当x从左侧趋近于0时，f(x)=x，因此左极限为lim(x→0-)f(x)=0。
步骤 3：分析函数在x=0处的右极限
当x从右侧趋近于0时，f(x)的定义为f(x)=1/n，其中n为正整数。由于x趋近于0，n趋近于无穷大，因此右极限为lim(x→0+)f(x)=0。
步骤 4：判断函数在x=0处的连续性
由于左极限和右极限都等于0，且f(0)=0，因此函数在x=0处连续。
步骤 5：判断函数在x=0处的可导性
由于函数在x=0处连续，我们进一步检查其在x=0处的导数。左导数为lim(h→0-) [f(0+h)-f(0)]/h = lim(h→0-) h/h = 1。右导数为lim(h→0+) [f(0+h)-f(0)]/h = lim(h→0+) 1/n/h = 0。由于左导数和右导数不相等，因此函数在x=0处不可导。