题目
判断函数y=x^3的奇偶性。
判断函数$$y=x^3$$的奇偶性。
题目解答
答案
$$y=x^3$$，所以定义域是R，关于原点对称；
因为$$y(-x)=(-x^3)=-x^3=-y(x)$$，
所以$$y=x^3$$是奇函数。
解析
步骤 1：定义域分析
函数$$y=x^3$$的定义域为全体实数R，关于原点对称。
步骤 2：奇偶性判断
根据奇函数的定义，如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)为奇函数。我们来验证$$y=x^3$$是否满足这个条件。
步骤 3：验证
将-x代入函数$$y=x^3$$中，得到$$y(-x)=(-x)^3=-x^3$$，这与$$-y(x)=-x^3$$相等，因此$$y=x^3$$满足奇函数的定义。
函数$$y=x^3$$的定义域为全体实数R，关于原点对称。
步骤 2：奇偶性判断
根据奇函数的定义，如果对于函数f(x)的定义域内的任意x，都有f(-x) = -f(x)，则f(x)为奇函数。我们来验证$$y=x^3$$是否满足这个条件。
步骤 3：验证
将-x代入函数$$y=x^3$$中，得到$$y(-x)=(-x)^3=-x^3$$，这与$$-y(x)=-x^3$$相等，因此$$y=x^3$$满足奇函数的定义。