若数列_(n)=sin dfrac (n)(2)pi , 则数列_(n)=sin dfrac (n)(2)pi 发散正确错误

步骤 1：分析数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $的性质
数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $的每一项是正弦函数在$\dfrac {n}{2}\pi$处的值。由于正弦函数的周期为$2\pi$，因此$\sin \dfrac {n}{2}\pi$的值会随着$n$的增加而周期性地变化。

步骤 2：观察数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $的取值
当$n$为偶数时，$\dfrac {n}{2}\pi$是整数倍的$\pi$，因此$\sin \dfrac {n}{2}\pi=0$。
当$n$为奇数时，$\dfrac {n}{2}\pi$是整数倍的$\pi$加上$\dfrac {\pi}{2}$，因此$\sin \dfrac {n}{2}\pi$的值为$1$或$-1$，取决于$n$是$4k+1$还是$4k+3$的形式，其中$k$是整数。

步骤 3：判断数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $是否收敛
由于数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $的值在$0$、$1$和$-1$之间周期性地变化，没有一个固定的极限值，因此数列${x}_{n}=\sin \dfrac {n}{2}\pi $是发散的。