题目
求下列函数的定义域：(1)=sqrt (3x+2);(2)=sqrt (3x+2);(3)=sqrt (3x+2);(4)=sqrt (3x+2).
求下列函数的定义域：
(1)
;
(2)
;
(3)
;
(4)
.
题目解答
答案
(1)由根式有意义的条件得，
综上所述，函数的定义域为
(2)由根式有意义的条件和分母不为零得，
且
综上所述，函数的定义域为
(3)由对数函数有意义的条件，
综上所述，函数的定义域为
(4)由对数函数有意义的条件及根式有意义的条件，
综上所述，函数的定义域为
解析
步骤 1：确定根式有意义的条件
根式$\sqrt {3x+2}$有意义，需要$3x+2\geqslant 0$。
步骤 2：解不等式
解不等式$3x+2\geqslant 0$，得到$x\geqslant -\dfrac {2}{3}$。
【答案】
函数的定义域为$[ -\dfrac {2}{3},+\infty )$。
(2) 求函数$y=\sqrt {x+2}+\dfrac {1}{1-{x}^{2}}$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定根式有意义的条件
根式$\sqrt {x+2}$有意义，需要$x+2\geqslant 0$。
步骤 2：确定分母不为零的条件
分母$1-{x}^{2}\neq 0$，即$x\neq \pm 1$。
步骤 3：解不等式
解不等式$x+2\geqslant 0$，得到$x\geqslant -2$。
【答案】
函数的定义域为$[ -2,-1)\cup (-1,1)\cup (1,+\infty )$。
(3) 求函数$y=\ln {x}^{2}$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定对数函数有意义的条件
对数函数$\ln {x}^{2}$有意义，需要${x}^{2}\gt 0$。
步骤 2：解不等式
解不等式${x}^{2}\gt 0$，得到$x\neq 0$。
【答案】
函数的定义域为$(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$。
(4) 求函数$y=\sqrt {{x}^{2}-4}+\lg (x-2)$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定根式有意义的条件
根式$\sqrt {{x}^{2}-4}$有意义，需要${x}^{2}-4\geqslant 0$。
步骤 2：确定对数函数有意义的条件
对数函数$\lg (x-2)$有意义，需要$x-2\gt 0$。
步骤 3：解不等式
解不等式${x}^{2}-4\geqslant 0$，得到$x\leqslant -2$或$x\geqslant 2$。
解不等式$x-2\gt 0$，得到$x\gt 2$。
根式$\sqrt {3x+2}$有意义，需要$3x+2\geqslant 0$。
步骤 2：解不等式
解不等式$3x+2\geqslant 0$，得到$x\geqslant -\dfrac {2}{3}$。
【答案】
函数的定义域为$[ -\dfrac {2}{3},+\infty )$。
(2) 求函数$y=\sqrt {x+2}+\dfrac {1}{1-{x}^{2}}$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定根式有意义的条件
根式$\sqrt {x+2}$有意义，需要$x+2\geqslant 0$。
步骤 2：确定分母不为零的条件
分母$1-{x}^{2}\neq 0$，即$x\neq \pm 1$。
步骤 3：解不等式
解不等式$x+2\geqslant 0$，得到$x\geqslant -2$。
【答案】
函数的定义域为$[ -2,-1)\cup (-1,1)\cup (1,+\infty )$。
(3) 求函数$y=\ln {x}^{2}$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定对数函数有意义的条件
对数函数$\ln {x}^{2}$有意义，需要${x}^{2}\gt 0$。
步骤 2：解不等式
解不等式${x}^{2}\gt 0$，得到$x\neq 0$。
【答案】
函数的定义域为$(-\infty ,0)\cup (0,+\infty )$。
(4) 求函数$y=\sqrt {{x}^{2}-4}+\lg (x-2)$的定义域。
【解析】
步骤 1：确定根式有意义的条件
根式$\sqrt {{x}^{2}-4}$有意义，需要${x}^{2}-4\geqslant 0$。
步骤 2：确定对数函数有意义的条件
对数函数$\lg (x-2)$有意义，需要$x-2\gt 0$。
步骤 3：解不等式
解不等式${x}^{2}-4\geqslant 0$，得到$x\leqslant -2$或$x\geqslant 2$。
解不等式$x-2\gt 0$，得到$x\gt 2$。