求下列函数的定义域：(1)=sqrt (3x+2);(2)=sqrt (3x+2);(3)=sqrt (3x+2);(4)=sqrt (3x+2).

考查要点：
本题主要考查函数定义域的求解方法，涉及根式、分式、对数函数的定义域条件。
解题核心思路：

1. 根式：被开方数必须非负；
2. 分式：分母不能为零；
3. 对数函数：真数必须大于零。
   关键点：

• 复合函数需同时满足所有部分的条件，取交集；
• 注意分式分母因式分解后隐含的限制条件。

第（1）题

根式条件：
$\sqrt{3x+2}$有意义 $\Rightarrow 3x+2 \geq 0$。
解得：$x \geq -\dfrac{2}{3}$。
定义域：$[-\dfrac{2}{3}, +\infty)$。

第（2）题

根式条件：
$\sqrt{x+2}$有意义 $\Rightarrow x+2 \geq 0 \Rightarrow x \geq -2$。
分式条件：
分母 $1-x^2 \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 1$。
综合条件：
$x \geq -2$ 且 $x \neq -1, 1$。
定义域：$[-2, -1) \cup (-1, 1) \cup (1, +\infty)$。

第（3）题

对数条件：
$\ln x^2$有意义 $\Rightarrow x^2 > 0 \Rightarrow x \neq 0$。
定义域：$(-\infty, 0) \cup (0, +\infty)$。

第（4）题

根式条件：
$\sqrt{x^2 - 4}$有意义 $\Rightarrow x^2 - 4 \geq 0 \Rightarrow x \leq -2$ 或 $x \geq 2$。
对数条件：
$\lg(x-2)$有意义 $\Rightarrow x-2 > 0 \Rightarrow x > 2$。
综合条件：
$x \geq 2$ 且 $x > 2$，即 $x > 2$。
定义域：$(2, +\infty)$。