题目

A=(1 2 3), =(} 3 2 1 )-|||-C. AB=(10)-|||-1-|||-D.A^T+B=4× 1-|||-1

$\begin{aligned} &A=(1\quad2\quad3), B=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}\text{,则下列计算正确的是} \\ &{\quad}\text{A.} B^TA=(3\quad4\quad3) \\ &\text{B.}A^TB=\begin{pmatrix}3\\4\\3\end{pmatrix} \\ &\text{ C. }AB=(10) \\ &\text{D.} A^T+B=4\times\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix} \end{aligned}$

题目解答

答案

$\begin{aligned} &\text{1.对}\text{于选项A:} \\ &B^T=(3,2,1)\text{,}A=(1,2,3)\text{,则} \\ &B^TA=(3\times1+2\times2+1\times3)=3+4+3=10\neq(3,4,3)\text{,所以选项A错误}\\ &\text{2.对于选项 B:} \\ &A^T=(1,2,3), B=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}, \text{则} \\ &\text{.} 4^TB=(1\times3+2\times2+3\times1)=3+4+3=10\neq\begin{pmatrix}3\\4\\3\end{pmatrix}\text{,所以选项B错误} \end{aligned}$

$\begin{aligned} &\text{3.对于选项 C:} \\ &\circ\quad A=(1,2,3), B=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}, AB=(1\times3+2\times2+3\times1)=3+4+3=10 \\ &10是一个标量,不是列向量(10)所以选项C错误。 \\ &\text{4. 对于选项 D:} \\ &\circ\quad A^T=(1,2,3) , B=\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}, \\ &A^T+B=\begin{pmatrix}1\\2\\3\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}3\\2\\1\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}4\\4\\4\end{pmatrix}=4\times\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}\text{,所以选项 D 正确。} \\&所以答案为:D \end{aligned}$

解析

步骤 1：计算 ${B}^{T}A$
${B}^{T}=(3,2,1)$，$A=(1,2,3)$，则 ${B}^{T}A=(3\times 1+2\times 2+1\times 3)=3+4+3=10\neq (3,4,3)$，所以选项A错误。
步骤 2：计算 ${A}^{T}B$
${A}^{T}=(1,2,3)$，$B=(\begin{matrix} 3\\ 2\\ 1\end{matrix} )$，则 ${A}^{T}B=(1\times 3+2\times 2+3\times 1)=3+4+3=10\neq (\dfrac {3}{4})$，所以选项B错误。
步骤 3：计算 $AB$
$A=(1,2,3)$，$B=(\begin{matrix} 3\\ 2\\ 1\end{matrix} )$，则 $AB=(1\times 3+2\times 2+3\times 1)=3+4+3=10$，是一个标量，不是列向量$(10)$，所以选项C错误。
步骤 4：计算 ${A}^{T}+B$
${A}^{T}=(1,2,3)$，$B=(\begin{matrix} 3\\ 2\\ 1\end{matrix} )$，则 ${A}^{T}+B=(1+3,2+2,3+1)=(4,4,4)=4\times (1,1,1)$，所以选项D正确。