题目
据以往资料表明,某 -3 口之家,患某种传染病的概率有以下规律:-|||-P(孩子得病) =0.6, P(母亲得病|孩子得病) =0.5,-|||-P(父亲得病|母亲及孩子得病) =0.4,-|||-求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设事件A表示“孩子得病”，事件B表示“母亲得病”，事件C表示“父亲得病”。根据题意，需要求解的是母亲及孩子得病但父亲未得病的概率，即求$P(AB\overline{C})$。
步骤 2：应用条件概率公式
根据条件概率的定义，有$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，$P(C|BA)=\frac{P(ABC)}{P(BA)}$。根据题意，已知$P(A)=0.6$，$P(B|A)=0.5$，$P(C|BA)=0.4$。
步骤 3：计算$P(AB\overline{C})$
根据乘法定理，$P(AB\overline{C})=P(\overline{C}|BA)P(BA)$。其中，$P(BA)=P(B|A)P(A)$，$P(\overline{C}|BA)=1-P(C|BA)$。将已知值代入，得$P(AB\overline{C})=(1-0.4)\times 0.5\times 0.6=0.18$。
设事件A表示“孩子得病”，事件B表示“母亲得病”，事件C表示“父亲得病”。根据题意，需要求解的是母亲及孩子得病但父亲未得病的概率，即求$P(AB\overline{C})$。
步骤 2：应用条件概率公式
根据条件概率的定义，有$P(B|A)=\frac{P(AB)}{P(A)}$，$P(C|BA)=\frac{P(ABC)}{P(BA)}$。根据题意，已知$P(A)=0.6$，$P(B|A)=0.5$，$P(C|BA)=0.4$。
步骤 3：计算$P(AB\overline{C})$
根据乘法定理，$P(AB\overline{C})=P(\overline{C}|BA)P(BA)$。其中，$P(BA)=P(B|A)P(A)$，$P(\overline{C}|BA)=1-P(C|BA)$。将已知值代入，得$P(AB\overline{C})=(1-0.4)\times 0.5\times 0.6=0.18$。