对于下列函数：(1)指出xo 是否为其孤立奇点，（2）若是，指出其类型，若是极点，指出它的级，（3）若xo 是孤立奇点，计算在 xo 处的留数xoxoxoxoxo

奇点分类核心思路：

1. 孤立奇点：若奇点周围存在一个邻域，其中只有该奇点本身，否则为非孤立奇点。
2. 奇点类型：
   • 可去奇点：函数在奇点处可解析延拓。
   • 极点：函数在奇点处的洛朗展开仅有有限项负次幂，极点的级为最高负次幂的绝对值。
   • 本性奇点：函数在奇点处的洛朗展开有无限多项负次幂。

关键步骤：

• 确定奇点位置：分母为零、对数函数分支点、无穷远处等。
• 分析奇点类型：通过展开或变形判断洛朗级数形式。

（1）$\dfrac{1 - e^2}{1 + e^2}$

分析：分子分母均为常数，函数值恒为定值，无奇点。但答案标注为非孤立奇点，推测题目可能存在输入错误（如原函数应含变量$z$）。

（2）$\cos z \cdot z^2$

分析：$\cos z$在复平面解析，乘以$z^2$后仍解析，无奇点。答案标注为非孤立奇点，推测原题可能为$\cos(1/z) \cdot z^2$，此时$z=0$为本性奇点（孤立奇点）。

（3）$\sin \dfrac{1}{1 - z}$

分析：当$z \to 1$时，$\dfrac{1}{1 - z} \to \infty$，$\sin \dfrac{1}{1 - z}$在$z=1$处展开后有无限多项负次幂，本性奇点（孤立奇点）。

（4）$\dfrac{z^5}{(1 - z)^2}$

分析：分母$(1 - z)^2$在$z=1$处为二阶零点，分子$z^5$在$z=1$处解析，故$z=1$为二阶极点。答案标注为三阶极点，推测分母应为$(1 - z)^3$。

（5）$\dfrac{e^2}{1 + z^2}$

分析：分母$1 + z^2$在$z = \pm i$处为一阶零点，分子$e^2$为常数，故$z = \pm i$为一阶极点。答案标注为本性奇点，推测分子应为$e^{1/z}$，此时$z=0$为本性奇点。