题目
13.计算 n+1 阶行列式.-|||-a 1 1 ... 1 1-|||-1 a1 0 ... 0 0-|||-1 0 an ... 0 0-|||-(1) :;-|||-1 0 0 ... _(n)-1 0-|||-1 0 0 0 an-|||--(a)_(1) a1 0 01-|||-0 -(a)_(2) a2 0 0-|||-(2)-|||-0 0 0 . -an an-|||-1 1 1 1 1
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算行列式 (1)
首先，我们观察行列式 (1) 的结构。行列式的第一行是 $a, 1, 1, \cdots, 1$，第二行是 $1, a_1, 0, \cdots, 0$，第三行是 $1, 0, a_2, \cdots, 0$，以此类推，直到最后一行是 $1, 0, 0, \cdots, a_n$。我们可以使用行列式的性质来简化计算。
步骤 2：简化行列式 (1)
将行列式 (1) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。然后，我们可以将行列式 (1) 的第一行减去其他行，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。最后，我们可以将行列式 (1) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。这样，行列式 (1) 变为一个对角行列式，其值为 $a_1a_2\cdots a_n(a-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i})$。
步骤 3：计算行列式 (2)
接下来，我们观察行列式 (2) 的结构。行列式的第一行是 $1, 1, 1, \cdots, 1$，第二行是 $1, a_1, 0, \cdots, 0$，第三行是 $1, 0, a_2, \cdots, 0$，以此类推，直到最后一行是 $1, 0, 0, \cdots, a_n$。我们可以使用行列式的性质来简化计算。
步骤 4：简化行列式 (2)
将行列式 (2) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。然后，我们可以将行列式 (2) 的第一行减去其他行，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。最后，我们可以将行列式 (2) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。这样，行列式 (2) 变为一个对角行列式，其值为 $(-1)^n(n-1)a_1a_2\cdots a_n$。
首先，我们观察行列式 (1) 的结构。行列式的第一行是 $a, 1, 1, \cdots, 1$，第二行是 $1, a_1, 0, \cdots, 0$，第三行是 $1, 0, a_2, \cdots, 0$，以此类推，直到最后一行是 $1, 0, 0, \cdots, a_n$。我们可以使用行列式的性质来简化计算。
步骤 2：简化行列式 (1)
将行列式 (1) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。然后，我们可以将行列式 (1) 的第一行减去其他行，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。最后，我们可以将行列式 (1) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。这样，行列式 (1) 变为一个对角行列式，其值为 $a_1a_2\cdots a_n(a-\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i})$。
步骤 3：计算行列式 (2)
接下来，我们观察行列式 (2) 的结构。行列式的第一行是 $1, 1, 1, \cdots, 1$，第二行是 $1, a_1, 0, \cdots, 0$，第三行是 $1, 0, a_2, \cdots, 0$，以此类推，直到最后一行是 $1, 0, 0, \cdots, a_n$。我们可以使用行列式的性质来简化计算。
步骤 4：简化行列式 (2)
将行列式 (2) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。然后，我们可以将行列式 (2) 的第一行减去其他行，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。最后，我们可以将行列式 (2) 的第一列减去其他列，得到新的行列式。这样，除了第一行和第一列外，其他元素都变为0。这样，行列式 (2) 变为一个对角行列式，其值为 $(-1)^n(n-1)a_1a_2\cdots a_n$。