题目
[题目]下列各组中,两个函数为同一函数的组是-|||-()-|||-A. (x)=lg x+lg (x+1) (x)=lg [ x(x+1)] -|||-B. =f(x), (x)=f(sqrt ({x)^2})-|||-C. f(x)=|1-x|+1 (x)= . (x)=dfrac {sqrt {9-{x)^2}}(x)
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析选项A
$f(x)=\lg x+\lg (x+1)$ 的定义域为 $x>0$ 且 $x+1>0$，即 $x>0$。$g(x)=\lg [ x(x+1)]$ 的定义域为 $x(x+1)>0$，即 $x>0$ 或 $x<-1$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 2：分析选项B
$y=f(x)$ 的定义域为全体实数。$g(x)=f(\sqrt {{x}^{2}})$ 的定义域为全体实数，因为 $\sqrt {{x}^{2}}$ 总是非负的。但是，$g(x)$ 的值域可能与 $f(x)$ 的值域不同，因为 $\sqrt {{x}^{2}}$ 总是非负的，所以 $g(x)$ 的值域可能只包含 $f(x)$ 的非负部分。因此，两个函数不是同一函数。
步骤 3：分析选项C
$f(x)=|1-x|+1$ 的定义域为全体实数。$g(x)= x.x≥1$ 的定义域为 $x≥1$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 4：分析选项D
$y=\dfrac {\sqrt {9-{x}^{2}}}{|x-5|-5}$ 的定义域为 $-3≤x≤3$ 且 $x≠5$。$g(x)=\dfrac {\sqrt {9-{x}^{2}}}{x}$ 的定义域为 $-3≤x≤3$ 且 $x≠0$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 5：总结
综上所述，没有两个函数是同一函数的组。
$f(x)=\lg x+\lg (x+1)$ 的定义域为 $x>0$ 且 $x+1>0$，即 $x>0$。$g(x)=\lg [ x(x+1)]$ 的定义域为 $x(x+1)>0$，即 $x>0$ 或 $x<-1$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 2：分析选项B
$y=f(x)$ 的定义域为全体实数。$g(x)=f(\sqrt {{x}^{2}})$ 的定义域为全体实数，因为 $\sqrt {{x}^{2}}$ 总是非负的。但是，$g(x)$ 的值域可能与 $f(x)$ 的值域不同，因为 $\sqrt {{x}^{2}}$ 总是非负的，所以 $g(x)$ 的值域可能只包含 $f(x)$ 的非负部分。因此，两个函数不是同一函数。
步骤 3：分析选项C
$f(x)=|1-x|+1$ 的定义域为全体实数。$g(x)= x.x≥1$ 的定义域为 $x≥1$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 4：分析选项D
$y=\dfrac {\sqrt {9-{x}^{2}}}{|x-5|-5}$ 的定义域为 $-3≤x≤3$ 且 $x≠5$。$g(x)=\dfrac {\sqrt {9-{x}^{2}}}{x}$ 的定义域为 $-3≤x≤3$ 且 $x≠0$。因此，两个函数的定义域不同，不是同一函数。
步骤 5：总结
综上所述，没有两个函数是同一函数的组。