题目
函数=dfrac ({e)^2x-3}(sqrt {x-4)}连续区间为？
函数
连续区间为？
题目解答
答案
解:分子上
，可知
.
分母上
且分母不能为0，即
得
。
综上所述得函数y的连续区间为
解析
步骤 1：确定分子的定义域
分子${e}^{2x}-3$是一个指数函数减去常数，其定义域为全体实数，即$(-\infty, +\infty)$。
步骤 2：确定分母的定义域
分母$\sqrt{x-4}$是一个根号函数，根号内部的表达式$x-4$必须大于等于0，即$x-4\geqslant 0$，解得$x\geqslant 4$。同时，分母不能为0，即$\sqrt{x-4}\neq 0$，解得$x\neq 4$。因此，分母的定义域为$(4, +\infty)$。
步骤 3：确定函数的连续区间
函数$y=\dfrac{{e}^{2x}-3}{\sqrt{x-4}}$的连续区间为分子和分母定义域的交集，即$(4, +\infty)$。
分子${e}^{2x}-3$是一个指数函数减去常数，其定义域为全体实数，即$(-\infty, +\infty)$。
步骤 2：确定分母的定义域
分母$\sqrt{x-4}$是一个根号函数，根号内部的表达式$x-4$必须大于等于0，即$x-4\geqslant 0$，解得$x\geqslant 4$。同时，分母不能为0，即$\sqrt{x-4}\neq 0$，解得$x\neq 4$。因此，分母的定义域为$(4, +\infty)$。
步骤 3：确定函数的连续区间
函数$y=\dfrac{{e}^{2x}-3}{\sqrt{x-4}}$的连续区间为分子和分母定义域的交集，即$(4, +\infty)$。