设 AB=BC=E 则 AB=BC=E ( ) T. 正确 F. 错误

考查要点：本题主要考查集合的基本运算（交集、并集等）的理解与应用，以及逻辑推理能力。

解题核心思路：
题目给出条件 $AB=BC=E$（假设$AB$和$BC$表示集合的交集），要求判断 $O=F$ 是否成立。关键在于通过集合运算的性质，分析条件与结论之间的逻辑关系，构造反例验证命题的正确性。

破题关键点：

1. 明确符号含义：假设$AB$和$BC$分别表示集合$A \cap B$和$B \cap C$，且它们的交集结果均为$E$。
2. 分析$O$和$F$的可能含义：若$O$和$F$分别表示$A \cup B$和$B \cup C$，则需判断在条件$A \cap B = B \cap C = E$下，是否必然有$A \cup B = B \cup C$。
3. 构造反例：通过具体例子说明即使交集相同，并集也可能不同，从而推翻命题。

假设符号定义：

• $AB = A \cap B$，$BC = B \cap C$，且$A \cap B = B \cap C = E$。
• $O = A \cup B$，$F = B \cup C$。

逻辑推理：

1. 条件分析：

   • $A \cap B = E$ 表示集合$A$与$B$的公共部分为$E$。
   • $B \cap C = E$ 表示集合$B$与$C$的公共部分也为$E$。
   • 但$A$和$C$在$B$之外的部分可能不同，因此$A \cup B$和$B \cup C$可能包含不同的元素。

2. 构造反例：

   • 设$B = \{1, 2\}$，$E = \{2\}$。
   • 令$A = \{2, 3\}$，则$A \cap B = \{2\} = E$。
   • 令$C = \{2, 4\}$，则$C \cap B = \{2\} = E$。
   • 此时$A \cup B = \{1, 2, 3\}$，$B \cup C = \{1, 2, 4\}$，显然$A \cup B \neq B \cup C$，即$O \neq F$。

结论：
在满足条件$AB=BC=E$的情况下，$O=F$不一定成立，因此命题为错误。