题目
（填空题）若向量组 _(1)=((1,-2,2))^T _(2)=((2,0,1))^T, _(3)=((3,k,3))^T 线性相关,则数 k= _______
（填空题）
_____
题目解答
答案
-2
解析
步骤 1：构造矩阵
构造一个由向量 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 组成的矩阵，即
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-2 & 0 & k \\
2 & 1 & 3
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式
计算矩阵 $A$ 的行列式，即
$$
\det(A) = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-2 & 0 & k \\
2 & 1 & 3
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：行列式为零
由于向量组线性相关，行列式 $\det(A)$ 必须为零，即
$$
\det(A) = 0
$$
步骤 4：求解 k
根据行列式为零的条件，求解 $k$ 的值。
构造一个由向量 ${a}_{1}$, ${a}_{2}$, ${a}_{3}$ 组成的矩阵，即
$$
A = \begin{pmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-2 & 0 & k \\
2 & 1 & 3
\end{pmatrix}
$$
步骤 2：计算行列式
计算矩阵 $A$ 的行列式，即
$$
\det(A) = \begin{vmatrix}
1 & 2 & 3 \\
-2 & 0 & k \\
2 & 1 & 3
\end{vmatrix}
$$
步骤 3：行列式为零
由于向量组线性相关，行列式 $\det(A)$ 必须为零，即
$$
\det(A) = 0
$$
步骤 4：求解 k
根据行列式为零的条件，求解 $k$ 的值。