题目
已知函数 y ＝ x 2 与 y ＝ kx ( k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为 9-|||-2 ，则 k 等于( ) A．2 B．1 C．3 D．4
已知函数 y ＝ x 2 与 y ＝ kx ( k >0)的图象所围成的阴影部分的面积为 
，则 k 等于( )
A．2 B．1
C．3 D．4
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定交点
首先，我们需要找到函数 y = x^2 和 y = kx 的交点。将 y = kx 代入 y = x^2，得到 x^2 = kx。解这个方程，我们得到 x = 0 或 x = k。因此，交点为 (0, 0) 和 (k, k^2)。
步骤 2：计算面积
接下来，我们需要计算这两个函数所围成的区域的面积。这个面积可以通过计算两个函数之间的积分差来得到。具体来说，我们需要计算从 x = 0 到 x = k 的积分，即：
\[ \int_{0}^{k} (kx - x^2) dx \]
计算这个积分，我们得到：
\[ \left[ \frac{kx^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{k} = \frac{k^3}{2} - \frac{k^3}{3} = \frac{k^3}{6} \]
根据题目，这个面积等于 $\frac{9}{2}$，所以我们有：
\[ \frac{k^3}{6} = \frac{9}{2} \]
步骤 3：求解 k
解这个方程，我们得到：
\[ k^3 = 27 \]
\[ k = 3 \]
首先，我们需要找到函数 y = x^2 和 y = kx 的交点。将 y = kx 代入 y = x^2，得到 x^2 = kx。解这个方程，我们得到 x = 0 或 x = k。因此，交点为 (0, 0) 和 (k, k^2)。
步骤 2：计算面积
接下来，我们需要计算这两个函数所围成的区域的面积。这个面积可以通过计算两个函数之间的积分差来得到。具体来说，我们需要计算从 x = 0 到 x = k 的积分，即：
\[ \int_{0}^{k} (kx - x^2) dx \]
计算这个积分，我们得到：
\[ \left[ \frac{kx^2}{2} - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{k} = \frac{k^3}{2} - \frac{k^3}{3} = \frac{k^3}{6} \]
根据题目，这个面积等于 $\frac{9}{2}$，所以我们有：
\[ \frac{k^3}{6} = \frac{9}{2} \]
步骤 3：求解 k
解这个方程，我们得到：
\[ k^3 = 27 \]
\[ k = 3 \]