题目
九流门和孤云的弟子正在官财坊赌骰。-|||-他们将各使用2枚正常情况点数为 1-6 的骰子。若两个骰子点数和一样为平局,点数和大-|||-则赢,每局输赢35枚长鸣玉。然而,九流门弟子擅老千,他将一枚骰子换成了结果一定为-|||-6的九流门定制骰子。-|||-孤云弟子发现真相之后,他需要求九流门弟子每输一局额外付多少枚长鸣玉才能让这场游-|||-戏公平?
题目解答
答案
【】
步骤 1：计算九流门弟子获胜的概率
九流门弟子使用一枚定制骰子，结果一定为6，另一枚为正常骰子。因此，九流门弟子的点数和为7到12。其中，点数和为7的概率为1/6，点数和为8到12的概率为1/6。因此，九流门弟子获胜的概率为1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6。
步骤 2：计算孤云弟子获胜的概率
孤云弟子使用两枚正常骰子，点数和为2到12。其中，点数和为2的概率为1/36，点数和为3到11的概率为1/18，点数和为12的概率为1/36。因此，孤云弟子获胜的概率为1/36 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/36 = 1/6。
步骤 3：计算每局输赢的期望值
九流门弟子获胜的概率为5/6，孤云弟子获胜的概率为1/6。因此，九流门弟子每局输赢的期望值为35 * (1/6) - x * (5/6)，其中x为九流门弟子每输一局额外付的长鸣玉数。孤云弟子每局输赢的期望值为35 * (5/6) - x * (1/6)。为了使游戏公平，九流门弟子和孤云弟子每局输赢的期望值应该相等，即35 * (1/6) - x * (5/6) = 35 * (5/6) - x * (1/6)。
步骤 4：求x
将步骤3中的等式化简，得到x = 35 * (5/6 - 1/6) / (5/6 - 1/6) = 35 * 4/6 / 4/6 = 35。
【答案】
35
步骤 1：计算九流门弟子获胜的概率
九流门弟子使用一枚定制骰子，结果一定为6，另一枚为正常骰子。因此，九流门弟子的点数和为7到12。其中，点数和为7的概率为1/6，点数和为8到12的概率为1/6。因此，九流门弟子获胜的概率为1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6。
步骤 2：计算孤云弟子获胜的概率
孤云弟子使用两枚正常骰子，点数和为2到12。其中，点数和为2的概率为1/36，点数和为3到11的概率为1/18，点数和为12的概率为1/36。因此，孤云弟子获胜的概率为1/36 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/36 = 1/6。
步骤 3：计算每局输赢的期望值
九流门弟子获胜的概率为5/6，孤云弟子获胜的概率为1/6。因此，九流门弟子每局输赢的期望值为35 * (1/6) - x * (5/6)，其中x为九流门弟子每输一局额外付的长鸣玉数。孤云弟子每局输赢的期望值为35 * (5/6) - x * (1/6)。为了使游戏公平，九流门弟子和孤云弟子每局输赢的期望值应该相等，即35 * (1/6) - x * (5/6) = 35 * (5/6) - x * (1/6)。
步骤 4：求x
将步骤3中的等式化简，得到x = 35 * (5/6 - 1/6) / (5/6 - 1/6) = 35 * 4/6 / 4/6 = 35。
【答案】
35
解析
步骤 1：计算九流门弟子获胜的概率
九流门弟子使用一枚定制骰子，结果一定为6，另一枚为正常骰子。因此，九流门弟子的点数和为7到12。其中，点数和为7的概率为1/6，点数和为8到12的概率为1/6。因此，九流门弟子获胜的概率为1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6。
步骤 2：计算孤云弟子获胜的概率
孤云弟子使用两枚正常骰子，点数和为2到12。其中，点数和为2的概率为1/36，点数和为3到11的概率为1/18，点数和为12的概率为1/36。因此，孤云弟子获胜的概率为1/36 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/36 = 1/6。
步骤 3：计算每局输赢的期望值
九流门弟子获胜的概率为5/6，孤云弟子获胜的概率为1/6。因此，九流门弟子每局输赢的期望值为35 * (1/6) - x * (5/6)，其中x为九流门弟子每输一局额外付的长鸣玉数。孤云弟子每局输赢的期望值为35 * (5/6) - x * (1/6)。为了使游戏公平，九流门弟子和孤云弟子每局输赢的期望值应该相等，即35 * (1/6) - x * (5/6) = 35 * (5/6) - x * (1/6)。
步骤 4：求x
将步骤3中的等式化简，得到x = 35 * (5/6 - 1/6) / (5/6 - 1/6) = 35 * 4/6 / 4/6 = 35。
九流门弟子使用一枚定制骰子，结果一定为6，另一枚为正常骰子。因此，九流门弟子的点数和为7到12。其中，点数和为7的概率为1/6，点数和为8到12的概率为1/6。因此，九流门弟子获胜的概率为1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 5/6。
步骤 2：计算孤云弟子获胜的概率
孤云弟子使用两枚正常骰子，点数和为2到12。其中，点数和为2的概率为1/36，点数和为3到11的概率为1/18，点数和为12的概率为1/36。因此，孤云弟子获胜的概率为1/36 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/18 + 1/36 = 1/6。
步骤 3：计算每局输赢的期望值
九流门弟子获胜的概率为5/6，孤云弟子获胜的概率为1/6。因此，九流门弟子每局输赢的期望值为35 * (1/6) - x * (5/6)，其中x为九流门弟子每输一局额外付的长鸣玉数。孤云弟子每局输赢的期望值为35 * (5/6) - x * (1/6)。为了使游戏公平，九流门弟子和孤云弟子每局输赢的期望值应该相等，即35 * (1/6) - x * (5/6) = 35 * (5/6) - x * (1/6)。
步骤 4：求x
将步骤3中的等式化简，得到x = 35 * (5/6 - 1/6) / (5/6 - 1/6) = 35 * 4/6 / 4/6 = 35。