题目

设= (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1 ((x-1))^2+(y)^2geqslant 1就算二重积分= (x,y)|{x)^2+(y)^2leqslant 1 ((x-1))^2+(y)^2geqslant 1

设

就算二重积分

题目解答

答案

由题意可得本题区域的范围就是以圆心为,半径为的圆减去该圆与以圆心为,半径为的圆重合的部分，且该部分图形关于轴对称，两圆交点为。因为，故由二重积分区域对称的性质，即

若，则；有，所以

；令则,故

因为，故

，所以