[题目]设有数列(xn)与(yn),以下结论正确的是 ()-|||-A.若 lim _(narrow infty )(x)_(n)(y)_(n)=0, 则必有 lim _(narrow infty )(x)_(n)=0 或 lim _(narrow infty )(y)_(n)=0-|||-B.若 lim _(narrow infty )(x)_(n)(y)_(n)=infty 则必有 lim _(narrow infty )(x)_(n)=infty 或 lim _(narrow infty )(y)_(n)=infty -|||-C.若xnyn有界,则必有xn与yn都有界-|||-D.若xnyn无界,则必有xn无界或yn无界

本题考查数列极限与有界性的性质，需结合反例与逻辑推理判断选项正误。核心思路在于理解数列乘积的极限与有界性之间的关系，尤其注意以下几点：

1. 极限的乘积性质：两个数列的乘积极限存在时，不能直接推出各自极限存在；
2. 有界性传递性：乘积有界不能保证因子有界，但乘积无界则必有因子无界；
3. 反例构造：通过构造特殊数列验证命题不成立。

选项A分析

反例：设数列$\{x_n\}$为$1,0,3,0,5,0,\dots$，$\{y_n\}$为$0,2,0,4,0,6,\dots$。此时$x_n y_n$恒为$0$，满足$\lim_{n\to\infty} x_n y_n = 0$，但$\lim_{n\to\infty} x_n$和$\lim_{n\to\infty} y_n$均不存在。结论：A错误。

选项B分析

反例：设$x_n = (-1)^n n$，$y_n = (-1)^n n$，则$x_n y_n = n^2 \to +\infty$，但$\lim_{n\to\infty} x_n$和$\lim_{n\to\infty} y_n$均不存在（震荡发散）。结论：B错误。

选项C分析

反例：设$x_n = n$（无界），$y_n = \frac{1}{n^2}$（有界），则$x_n y_n = \frac{1}{n}$（有界）。结论：C错误。

选项D分析

反证法：若$x_n$和$y_n$均有界，则存在$M, N > 0$，使得$|x_n| \leq M$，$|y_n| \leq N$，从而$|x_n y_n| \leq M N$，即$x_n y_n$有界，与题设矛盾。结论：D正确。