题目
设复数_(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)，且_(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)，则（ ）。A _(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)B _(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)C _(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)且_(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)D _(1)=(x)_(1)+i(y)_(1), _(2)=(x)_(2)+i(y)_(2)
设复数
，且
，则（ ）。
A 
B 
C 
且
D 
题目解答
答案
解：选D。
已知复数，且，根据向量绝对值的公式，假设
,则
来计算，
∴
，已知
均≥0，
∴可转化为
,即 。
所以，本题选D。
解析
步骤 1：理解复数的模
复数${z}_{1}={x}_{1}+i{y}_{1}$的模定义为$|{z}_{1}|=\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}$，同理${z}_{2}={x}_{2}+i{y}_{2}$的模为$|{z}_{2}|=\sqrt{{x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}}$。模表示复数在复平面上的向量长度。
步骤 2：应用模的不等式
已知$|{z}_{1}|\geqslant |{z}_{2}|$，即$\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}\geqslant \sqrt{{x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}}$。由于模的值非负，可以两边平方，得到${x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}\geqslant {x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}$。
步骤 3：排除其他选项
A和B选项涉及复数的大小比较，但复数之间不能直接比较大小，因为复数没有自然的全序关系。C选项涉及实部和虚部的比较，但模的不等式不能直接推出实部和虚部的不等式关系。
复数${z}_{1}={x}_{1}+i{y}_{1}$的模定义为$|{z}_{1}|=\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}$，同理${z}_{2}={x}_{2}+i{y}_{2}$的模为$|{z}_{2}|=\sqrt{{x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}}$。模表示复数在复平面上的向量长度。
步骤 2：应用模的不等式
已知$|{z}_{1}|\geqslant |{z}_{2}|$，即$\sqrt{{x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}}\geqslant \sqrt{{x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}}$。由于模的值非负，可以两边平方，得到${x}_{1}^{2}+{y}_{1}^{2}\geqslant {x}_{2}^{2}+{y}_{2}^{2}$。
步骤 3：排除其他选项
A和B选项涉及复数的大小比较，但复数之间不能直接比较大小，因为复数没有自然的全序关系。C选项涉及实部和虚部的比较，但模的不等式不能直接推出实部和虚部的不等式关系。