题目
20.求不定积分 int ((2)^x+3cos x)dx ()()-|||-A dfrac ({2)^x}(ln 2)-3sin x+C-|||-B ^xln 2+3sin x+C-|||-C dfrac ({2)^x}(ln 2)+3sin x+C-|||-D ^x+3sin x+C
题目解答
答案
解析
步骤 1：识别积分形式
题目要求求解的积分形式为 $\int (2^x + 3\cos x) dx$。这个积分可以拆分为两个部分：$\int 2^x dx$ 和 $\int 3\cos x dx$。
步骤 2：求解 $\int 2^x dx$
对于 $\int 2^x dx$，我们知道 $2^x$ 的导数是 $2^x \ln 2$，因此 $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C_1$，其中 $C_1$ 是积分常数。
步骤 3：求解 $\int 3\cos x dx$
对于 $\int 3\cos x dx$，我们知道 $\cos x$ 的导数是 $-\sin x$，因此 $\int 3\cos x dx = 3\sin x + C_2$，其中 $C_2$ 是积分常数。
步骤 4：合并结果
将两个部分的结果合并，得到 $\int (2^x + 3\cos x) dx = \frac{2^x}{\ln 2} + 3\sin x + C$，其中 $C = C_1 + C_2$ 是新的积分常数。
题目要求求解的积分形式为 $\int (2^x + 3\cos x) dx$。这个积分可以拆分为两个部分：$\int 2^x dx$ 和 $\int 3\cos x dx$。
步骤 2：求解 $\int 2^x dx$
对于 $\int 2^x dx$，我们知道 $2^x$ 的导数是 $2^x \ln 2$，因此 $\int 2^x dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C_1$，其中 $C_1$ 是积分常数。
步骤 3：求解 $\int 3\cos x dx$
对于 $\int 3\cos x dx$，我们知道 $\cos x$ 的导数是 $-\sin x$，因此 $\int 3\cos x dx = 3\sin x + C_2$，其中 $C_2$ 是积分常数。
步骤 4：合并结果
将两个部分的结果合并，得到 $\int (2^x + 3\cos x) dx = \frac{2^x}{\ln 2} + 3\sin x + C$，其中 $C = C_1 + C_2$ 是新的积分常数。