22.设 f(x)= { ,xlt 0 ln (1+x)+2a,xgeqslant 0

步骤 1：确定函数在 x=0 处的左极限
函数在 x=0 处的左极限为 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x\sin \dfrac {1}{x}$
由于 $\sin \dfrac {1}{x}$ 在 x=0 处有界，即 $\sin \dfrac {1}{x} \in [-1,1]$，而 x 趋近于 0 时，x 的值趋近于 0，因此 $\lim_{x \to 0^-} x\sin \dfrac {1}{x} = 0$。

步骤 2：确定函数在 x=0 处的右极限
函数在 x=0 处的右极限为 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \ln (1+x) + 2a$
由于 $\ln (1+x)$ 在 x=0 处的极限为 $\ln (1+0) = \ln 1 = 0$，因此 $\lim_{x \to 0^+} f(x) = 0 + 2a = 2a$。

步骤 3：确定函数在 x=0 处的连续性
函数在 x=0 处连续，意味着左极限等于右极限，即 $\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x)$
根据步骤 1 和步骤 2 的结果，我们有 $0 = 2a$，解得 $a = 0$。