题目
1.设随机变量X的分布函数为-|||-F(x)= ) a+b(e)^-lambda x, xgt 0, 0, xleqslant 0 .-|||-其中 lambda gt 0 .求常数a,b的值.
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定分布函数的性质
分布函数F(x)在x=0处应满足连续性，即F(0+) = F(0-)。由于F(x)在x≤0时为0，因此F(0-) = 0。在x>0时，F(x) = a + b${e}^{-\lambda x}$，因此F(0+) = a + b${e}^{-\lambda \cdot 0}$ = a + b。由此可得a + b = 0。
步骤 2：利用分布函数的性质求解a和b
分布函数F(x)在x趋向于正无穷时应趋向于1，即$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。由于${e}^{-\lambda x}$在x趋向于正无穷时趋向于0，因此$\lim_{x \to +\infty} F(x) = a + b \cdot 0 = a = 1$。结合步骤1中的a + b = 0，可以解得a = 1，b = -1。
分布函数F(x)在x=0处应满足连续性，即F(0+) = F(0-)。由于F(x)在x≤0时为0，因此F(0-) = 0。在x>0时，F(x) = a + b${e}^{-\lambda x}$，因此F(0+) = a + b${e}^{-\lambda \cdot 0}$ = a + b。由此可得a + b = 0。
步骤 2：利用分布函数的性质求解a和b
分布函数F(x)在x趋向于正无穷时应趋向于1，即$\lim_{x \to +\infty} F(x) = 1$。由于${e}^{-\lambda x}$在x趋向于正无穷时趋向于0，因此$\lim_{x \to +\infty} F(x) = a + b \cdot 0 = a = 1$。结合步骤1中的a + b = 0，可以解得a = 1，b = -1。