题目
由曲线y=e^-x与两坐标轴及直线x=1所围成的平面图形的面积是( )A. 1-eB. e-1C. 1-e^-1D. e^-1-1
由曲线$$y=$$$$e^{-x}$$与两坐标轴及直线$$x=1$$所围成的平面图形的面积是( )
A. $$1-e$$
B. $$e-1$$
C. $$1-$$$$e^{-1}$$
D. $$e^{-1}$$$$-1$$
题目解答
答案
C. $$1-$$$$e^{-1}$$
解析
步骤 1：确定积分区间
曲线$$y=$$$$e^{-x}$$与两坐标轴及直线$$x=1$$所围成的平面图形的积分区间为$$[0,1]$$。
步骤 2：计算定积分
计算定积分$$\int_{0}^{1} e^{-x} dx$$，得到$$-e^{-x}|_{0}^{1}$$。
步骤 3：计算定积分的值
计算$$-e^{-x}|_{0}^{1}$$的值，得到$$-e^{-1} - (-e^{0}) = 1 - e^{-1}$$。
曲线$$y=$$$$e^{-x}$$与两坐标轴及直线$$x=1$$所围成的平面图形的积分区间为$$[0,1]$$。
步骤 2：计算定积分
计算定积分$$\int_{0}^{1} e^{-x} dx$$，得到$$-e^{-x}|_{0}^{1}$$。
步骤 3：计算定积分的值
计算$$-e^{-x}|_{0}^{1}$$的值，得到$$-e^{-1} - (-e^{0}) = 1 - e^{-1}$$。