2. 设二维随机变量(X,Y)的联合密度为-|||-f(x,y)= Ae^(-2x-3x) (0

步骤 1：求常数A
根据联合密度函数的性质，联合密度函数在整个定义域上的积分应等于1。因此，我们有：
$$
\int_{0}^{+\infty} \int_{0}^{+\infty} A e^{-2x-3y} \, dx \, dy = 1
$$
步骤 2：计算联合分布函数
联合分布函数 $F(x,y)$ 定义为：
$$
F(x,y) = \int_{-\infty}^{x} \int_{-\infty}^{y} f(u,v) \, du \, dv
$$
步骤 3：计算概率 $P(X+Y<2)$
根据联合密度函数，我们有：
$$
P(X+Y<2) = \int_{0}^{2} \int_{0}^{2-x} A e^{-2x-3y} \, dy \, dx
$$
步骤 4：计算概率 $P(X>Y)$
根据联合密度函数，我们有：
$$
P(X>Y) = \int_{0}^{+\infty} \int_{0}^{x} A e^{-2x-3y} \, dy \, dx
$$
步骤 5：计算条件概率 $P(X>2Y|X>Y)$
根据条件概率的定义，我们有：
$$
P(X>2Y|X>Y) = \frac{P(X>2Y, X>Y)}{P(X>Y)}
$$
步骤 6：判断X与Y的独立性
如果 $f(x,y) = f_X(x) f_Y(y)$，则X与Y独立。