在平面直角坐标系中， M( a， b)， N( c， d)，对于任意的实数 neq 0，我们称 P( ka＋ kc， kb＋ kd)为点 M和点 N的 k系和点．例如，已知 M(2，3)， N(1， neq 0)，点 M和点 N的2系和点为 K(6，2)．横、纵坐标都为整数的点叫做整点，已知 A(1，2)， B(2，0)． neq 0 (1)点 A和点 B的 neq 0系和点的坐标为________(直接写出答案)； (2)已知点 C( m，2)，若点 B和点 C的 k系和点为点 D，点 D在第一、三象限的角平分线上． ①求 m的值； ②若点 D为整点，且三角形 BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点，直接写出 k的值 ； (3)若点 E与点 A关于 x轴对称，点 B向右平移一个单位得到点 F，点 H为线段 BF上的动点，点 P为点 A和点 H的 k系和点，点 Q为点 E和点 H的 k系和点， k＞0，在点 H运动过程中，若四边形 AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点，至多有15个整点，则 k的取值范围为 ．

步骤 1：计算点 A和点 B的 $\dfrac {1}{2}$系和点的坐标
点 A(1, 2)和点 B(2, 0)的 $\dfrac {1}{2}$系和点的坐标为：
$P(\dfrac {1}{2} \times 1 + \dfrac {1}{2} \times 2, \dfrac {1}{2} \times 2 + \dfrac {1}{2} \times 0) = (\dfrac {3}{2}, 1)$
步骤 2：求点 C的 m值
点 B(2, 0)和点 C(m, 2)的 k系和点为点 D，点 D在第一、三象限的角平分线上，即点 D的横坐标等于纵坐标。因此，点 D的坐标为：
$D(k \times 2 + k \times m, k \times 0 + k \times 2) = (2k + km, 2k)$
由于点 D在第一、三象限的角平分线上，所以有：
$2k + km = 2k$
解得：$m = 0$
步骤 3：求 k的值
点 D为整点，且三角形 BCD的内部(不包括边界)恰有3个整点，根据点 D的坐标和点 B、C的坐标，可以确定 k的值为 $\dfrac {3}{2}$ 或 $-\dfrac {1}{2}$。
步骤 4：求 k的取值范围
点 E与点 A关于 x轴对称，点 B向右平移一个单位得到点 F，点 H为线段 BF上的动点，点 P为点 A和点 H的 k系和点，点 Q为点 E和点 H的 k系和点，k＞0，在点 H运动过程中，若四边形 AEQP的内部(不包括边界)都至少有10个整点，至多有15个整点，则 k的取值范围为 $1\lt k\leqslant \dfrac {5}{4}$。