题目
[题目]设A,B,C均为n阶方阵,且 =AC, 则() ()-|||-(A) =C, (B) neq C(C) 当 neq 0 时, B=C-|||-(D)当 R(A)=n 时, B=C
题目解答
答案
解析
步骤 1：分析条件
给定条件是 $AB=AC$，其中A,B,C均为n阶方阵。我们需要判断在什么条件下可以推出B=C。
步骤 2：考虑矩阵A的性质
如果A是可逆矩阵，即存在A的逆矩阵$A^{-1}$，那么可以对等式两边同时左乘$A^{-1}$，得到$A^{-1}AB=A^{-1}AC$，从而得到$B=C$。
步骤 3：判断A的可逆性
矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式不为零，即$|A|\neq 0$。另一个等价条件是矩阵A的秩等于n，即$R(A)=n$。
给定条件是 $AB=AC$，其中A,B,C均为n阶方阵。我们需要判断在什么条件下可以推出B=C。
步骤 2：考虑矩阵A的性质
如果A是可逆矩阵，即存在A的逆矩阵$A^{-1}$，那么可以对等式两边同时左乘$A^{-1}$，得到$A^{-1}AB=A^{-1}AC$，从而得到$B=C$。
步骤 3：判断A的可逆性
矩阵A可逆的充分必要条件是其行列式不为零，即$|A|\neq 0$。另一个等价条件是矩阵A的秩等于n，即$R(A)=n$。