3.证明:若 https:/img.zuoyebang.cc/zyb_272b6997b34bae71dd70ce70ae92ce81.jpg^circ lim _((x,y)arrow (a,b))f(x,y) 存在且等于A;2°y在b的某邻域内,有 lim _(xarrow a)f(x,y)=varphi (y), 则-|||-lim _(xarrow b)xf(x,y)=A.

步骤 1：理解题目条件
题目给出两个条件：1° $\lim _{(x,y)\rightarrow (a,b)}f(x,y)=A$，即当$(x,y)$趋近于$(a,b)$时，$f(x,y)$的极限为$A$；2°在$y$的某个邻域内，$\lim _{x\rightarrow a}f(x,y)=\varphi (y)$，即当$x$趋近于$a$时，$f(x,y)$的极限为$\varphi (y)$。

步骤 2：利用条件1°
根据条件1°，对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在$\delta > 0$，使得当$0 < \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} < \delta$时，有$|f(x,y) - A| < \varepsilon$。

步骤 3：利用条件2°
根据条件2°，对于任意给定的$\varepsilon > 0$，存在$\delta_1 > 0$，使得当$0 < |x-a| < \delta_1$时，有$|f(x,y) - \varphi(y)| < \varepsilon$。同时，由于$\lim _{y\rightarrow b}\varphi(y)=A$，存在$\delta_2 > 0$，使得当$0 < |y-b| < \delta_2$时，有$|\varphi(y) - A| < \varepsilon$。

步骤 4：结合条件1°和2°
取$\delta = \min\{\delta_1, \delta_2\}$，当$0 < \sqrt{(x-a)^2 + (y-b)^2} < \delta$时，有$|f(x,y) - A| < \varepsilon$。同时，当$0 < |x-a| < \delta$且$0 < |y-b| < \delta$时，有$|f(x,y) - \varphi(y)| < \varepsilon$和$|\varphi(y) - A| < \varepsilon$。因此，$|f(x,y) - A| \leq |f(x,y) - \varphi(y)| + |\varphi(y) - A| < 2\varepsilon$。

步骤 5：得出结论
由于$\varepsilon$是任意的，因此可以得出$\lim _{(x,y)\rightarrow (a,b)}f(x,y)=A$，即$\lim _{x\rightarrow +\infty }f(x,y)=A$。