若f(x) 在 f(x) 上连续，在f(x) 内可导，且f(x) 证明： ( 1 ) 存在f(x) ，使得f(x) ( 2 ) 存在f(x)，使得 f(x);

（1）根据介值定理，我们可以构造一个辅助函数 ，其中 表示 减去  的结果。

考虑区间，注意到 和 。因此，根据介值定理，函数 在闭区间 内至少有一个零点。

设这个零点为 ，即 ，即 。整理得到。因此，存在 ，使得 。

（2）根据题目已知条件， 在上连续，在  内可导。由于 在 内可导，根据柯西中值定理，存在 ，使得：

因此，存在 ，使得

综上所述，我们证明了在给定条件下：

(1) 存在 使得 ；

(2) 存在 使得 。