甲、乙两个同学每人有两本书，把四本书混放在一起，每人随机从中拿回两本则甲同学拿到一本自己书一本乙同学的书的概率为 ____ ．

考查要点：本题主要考查组合数的基本应用以及概率计算的能力，需要学生理解如何计算事件的可能情况数，并正确应用组合数公式。

解题核心思路：

1. 确定总的基本事件数：甲从4本书中任取2本，总共有$C_4^2$种取法。
2. 确定符合条件的事件数：甲需要从自己的2本书中取1本，从乙的2本书中取1本，共有$C_2^1 \cdot C_2^1$种取法。
3. 计算概率：用符合条件的事件数除以总事件数。

破题关键点：

• 明确“取法”是组合问题，不考虑顺序。
• 正确拆分甲取书的来源，即从自己的书和乙的书中各取1本。

总事件数：
甲从4本书中任取2本，共有：
$C_4^2 = \frac{4 \times 3}{2 \times 1} = 6 \ \text{种取法}$

符合条件的事件数：
甲需要从自己的2本书中取1本，从乙的2本书中取1本，共有：
$C_2^1 \cdot C_2^1 = 2 \times 2 = 4 \ \text{种取法}$

概率计算：
所求概率为：
$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$