2. lim _(xarrow 0)dfrac (sqrt {3xy+4)-2}(xy)= __

考查要点：本题主要考查极限的计算方法，特别是分子有理化在处理根号表达式中的应用，以及代数化简的能力。

解题核心思路：
当遇到形如$\sqrt{A} - B$的分子时，通常通过分子有理化（即乘以共轭表达式）来消除根号，将原式转化为更易处理的形式。本题中，分子为$\sqrt{3xy+4}-2$，分母为$xy$，通过有理化后，可以约去公共因子，简化表达式，最终代入$x \to 0$求极限。

破题关键点：

1. 分子有理化：通过乘以共轭表达式$\sqrt{3xy+4}+2$，将分子转化为不含根号的多项式。
2. 约分简化：分子化简后与分母中的$xy$约去，得到更简洁的表达式。
3. 代入极限：当$x \to 0$时，$3xy$趋近于$0$，从而确定分母中的根号部分趋近于$2$。

步骤1：分子有理化
将分子$\sqrt{3xy+4}-2$乘以共轭表达式$\sqrt{3xy+4}+2$，并同时乘以分母保持等式成立：
$\begin{aligned}\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {\sqrt {3xy+4}-2}{xy} &= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {(\sqrt {3xy+4}-2)(\sqrt {3xy+4}+2)}{xy(\sqrt {3xy+4}+2)} \\&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {(3xy+4)-4}{xy(\sqrt {3xy+4}+2)} \\&= \lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {3xy}{xy(\sqrt {3xy+4}+2)}.\end{aligned}$

步骤2：约分简化
分子和分母中的$xy$可以约去：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {3}{\sqrt {3xy+4}+2}.$

步骤3：代入极限
当$x \to 0$时，$3xy \to 0$，因此$\sqrt{3xy+4} \to \sqrt{4} = 2$，代入得：
$\lim _{x\rightarrow 0}\dfrac {3}{2+2} = \dfrac{3}{4}.$