题目
9.设随机变量 sim U(1,7), 则 E(X)= __ D(X)= __
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定随机变量的分布类型
随机变量 $X$ 服从均匀分布 $U(1,7)$，即 $X$ 在区间 $[1,7]$ 上均匀分布。
步骤 2：计算期望值
均匀分布的期望值公式为 $E(X) = \frac{a+b}{2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是分布区间的下限和上限。对于 $X\sim U(1,7)$，有 $a=1$ 和 $b=7$。因此，
$$E(X) = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
步骤 3：计算方差
均匀分布的方差公式为 $D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$。对于 $X\sim U(1,7)$，有 $a=1$ 和 $b=7$。因此，
$$D(X) = \frac{(7-1)^2}{12} = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$$
随机变量 $X$ 服从均匀分布 $U(1,7)$，即 $X$ 在区间 $[1,7]$ 上均匀分布。
步骤 2：计算期望值
均匀分布的期望值公式为 $E(X) = \frac{a+b}{2}$，其中 $a$ 和 $b$ 分别是分布区间的下限和上限。对于 $X\sim U(1,7)$，有 $a=1$ 和 $b=7$。因此，
$$E(X) = \frac{1+7}{2} = \frac{8}{2} = 4$$
步骤 3：计算方差
均匀分布的方差公式为 $D(X) = \frac{(b-a)^2}{12}$。对于 $X\sim U(1,7)$，有 $a=1$ 和 $b=7$。因此，
$$D(X) = \frac{(7-1)^2}{12} = \frac{6^2}{12} = \frac{36}{12} = 3$$