题目
曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方,则该曲线所满足的微分方程为-|||-() .-|||-A ) -xy'=(x)^2 ;-|||-B -y'=(x)^2;-|||-C '=x ;-|||-D +xy'=(x)^2
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定切线方程
设曲线上任一点为 $(x_0, y_0)$，则该点处的切线方程为 $y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$，其中 $y'(x_0)$ 是该点处的导数。
步骤 2：确定纵截距
切线的纵截距是当 $x = 0$ 时的 $y$ 值，即 $y_0 - y'(x_0)x_0$。根据题意，纵截距等于切点横坐标的平方，即 $y_0 - y'(x_0)x_0 = x_0^2$。
步骤 3：建立微分方程
将 $y_0$ 替换为 $y$，$x_0$ 替换为 $x$，得到 $y - y'x = x^2$，即 $y - xy' = x^2$。
设曲线上任一点为 $(x_0, y_0)$，则该点处的切线方程为 $y - y_0 = y'(x_0)(x - x_0)$，其中 $y'(x_0)$ 是该点处的导数。
步骤 2：确定纵截距
切线的纵截距是当 $x = 0$ 时的 $y$ 值，即 $y_0 - y'(x_0)x_0$。根据题意，纵截距等于切点横坐标的平方，即 $y_0 - y'(x_0)x_0 = x_0^2$。
步骤 3：建立微分方程
将 $y_0$ 替换为 $y$，$x_0$ 替换为 $x$，得到 $y - y'x = x^2$，即 $y - xy' = x^2$。