题目
lim_(n→∞)(({2^n)+(3^n)})/(({2^n+1)+{3^n+1)}}= ____ ．
$\lim_{n→∞}\frac{{{2^n}+{3^n}}}{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}$= ____ ．
题目解答
答案
解：$\underset{lim}{n→∞}\frac{{2}^{n}+{3}^{n}}{{2}^{n+1}+{3}^{n+1}}$
=$\underset{lim}{n→∞}\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$
=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
=$\underset{lim}{n→∞}\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$
=$\frac{1}{3}$，
故答案为：$\frac{1}{3}$．
解析
步骤 1：提取公因式
提取公因式$3^n$，将分子和分母都除以$3^n$，以便于观察极限的性质。
步骤 2：简化表达式
将提取公因式后的表达式进行简化，得到$\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$。
步骤 3：计算极限
计算当$n→∞$时，$\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$的极限值。
提取公因式$3^n$，将分子和分母都除以$3^n$，以便于观察极限的性质。
步骤 2：简化表达式
将提取公因式后的表达式进行简化，得到$\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$。
步骤 3：计算极限
计算当$n→∞$时，$\frac{（\frac{2}{3}）^{n}+1}{2•（\frac{2}{3}）^{n}+3}$的极限值。