9.(单选题,4.0分)-|||-设A= { 56 . P,则 |A|= () 》-|||-A -2-|||-B -1-|||-()-|||-c 2-|||-D https:/img.zuoyebang.cc/zyb_52cf15bdbb7606c5e185771fb276387e.jpglt brgt

考查要点：本题主要考查矩阵行列式的性质，特别是相似矩阵的行列式相等这一性质。同时需要掌握3阶行列式的计算方法。

解题核心思路：
题目中矩阵$A$的形式为$A = P^{-1}BP$（虽然题目表述可能存在笔误，但根据解析推断应为此形式），此时$A$与$B$是相似矩阵，相似矩阵的行列式相等，即$|A| = |B|$。因此只需计算矩阵$B$的行列式即可。

破题关键点：

1. 识别题目中的隐含条件：$A$与$B$相似，从而$|A| = |B|$。
2. 正确计算3阶行列式，注意观察矩阵元素的规律（如第三行元素为第二行元素的平方），简化计算过程。

步骤1：明确矩阵关系
根据题意，$A = P^{-1}BP$，因此$|A| = |B|$。

步骤2：计算矩阵$B$的行列式
矩阵$B$为：
$B = \begin{pmatrix}1 & 1 & 1 \\4 & 5 & 6 \\16 & 25 & 36\end{pmatrix}$

展开行列式：
按第一行展开：
$|B| = 1 \cdot \begin{vmatrix}5 & 6 \\ 25 & 36\end{vmatrix} - 1 \cdot \begin{vmatrix}4 & 6 \\ 16 & 36\end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix}4 & 5 \\ 16 & 25\end{vmatrix}$

逐项计算：

1. 第一项：
   $\begin{vmatrix}5 & 6 \\ 25 & 36\end{vmatrix} = 5 \cdot 36 - 6 \cdot 25 = 180 - 150 = 30$

2. 第二项：
   $\begin{vmatrix}4 & 6 \\ 16 & 36\end{vmatrix} = 4 \cdot 36 - 6 \cdot 16 = 144 - 96 = 48$

3. 第三项：
   $\begin{vmatrix}4 & 5 \\ 16 & 25\end{vmatrix} = 4 \cdot 25 - 5 \cdot 16 = 100 - 80 = 20$

总和：
$|B| = 1 \cdot 30 - 1 \cdot 48 + 1 \cdot 20 = 30 - 48 + 20 = 2$

结论：
$|A| = |B| = 2$，对应选项C。