题目

一袋中装有5只球，编号为1,2,3,4,5。在袋中同时取3只，以X表示取出的3只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。

题目解答

答案

首先，我们需要确定在3只球中，最大号码是多少。因为球的编号为1,2,3,4,5，所以最大号码可以是3,4或者5。

当最大号码为3时，只有1种选择方式。因此，概率为：

$P(X=3)=\frac{1}{C(5,3)}=\frac{1}{10}=0.1$ 当最大号码为4时，我们需要从编号为1,2,3的球中选择2只，共有C(3,2)种选择方式。因此，概率为：

$P(X=4)=\frac{C(3,2)}{C(5,3)}=\frac{3}{10}=0.3$

当最大号码为5时，我们需要从编号为1,2,3,4的球中选择2只，共有C(4,2)种选择方式。因此，概率为：

$P(X=5)=\frac{C(4,2)}{C(5,3)}=\frac{6}{10}=0.6$

综上所述，随机变量X的分布律为：

解析

步骤 1：确定随机变量X的可能取值
随机变量X表示取出的3只球中的最大号码，因此X的可能取值为3,4,5。
步骤 2：计算X取每个值的概率
- 当X=3时，取出的3只球的编号只能是1,2,3，因此只有1种选择方式。总的选择方式为从5只球中取出3只，即C(5,3)种。因此，概率为：
$P(X=3)=\dfrac {1}{C(5,3)}=\dfrac {1}{10}=0.1$
- 当X=4时，取出的3只球中最大号码为4，因此需要从编号为1,2,3的球中选择2只，共有C(3,2)种选择方式。总的选择方式为从5只球中取出3只，即C(5,3)种。因此，概率为：
$P(X=4)=\dfrac {C(3,2)}{C(5,3)}=\dfrac {3}{10}=0.3$
- 当X=5时，取出的3只球中最大号码为5，因此需要从编号为1,2,3,4的球中选择2只，共有C(4,2)种选择方式。总的选择方式为从5只球中取出3只，即C(5,3)种。因此，概率为：
$P(X=5)=\dfrac {C(4,2)}{C(5,3)}=\dfrac {6}{10}=0.6$
步骤 3：总结随机变量X的分布律
综上所述，随机变量X的分布律为：