1.若甲袋中有3个黑球、2个白球,乙袋中有2个黑球、8个白球.现抛掷一枚均匀硬-|||-币,若出现正面,则从甲袋中任取一球;若出现反面,则从乙袋中任取一球.设-|||-x= 0,反面向上; 11,正面向上. = 0,取到白球; 1,取到黑球. -|||-求:(1)(X,Y)的联合分布律;-|||-(2)(X,Y)的边缘分布律;-|||-(3)判断X与Y是否独立

考查要点：本题主要考查条件概率、联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立性的判断。
解题思路：

1. 联合分布律：通过硬币结果确定选择袋子，再结合各袋中颜色概率，计算联合概率。
2. 边缘分布律：对联合分布律按行或列求和。
3. 独立性判断：验证是否满足 $P(X=x,Y=y)=P(X=x)P(Y=y)$。
   关键点：明确硬币结果与袋子选择的关系，正确计算条件概率。

定义随机变量

• $X=0$ 表示反面向上（选乙袋），$X=1$ 表示正面向上（选甲袋）。
• $Y=0$ 表示取到白球，$Y=1$ 表示取到黑球。

联合分布律计算

1. 硬币概率：$P(X=0)=0.5$，$P(X=1)=0.5$。
2. 条件概率：
   • 乙袋（$X=0$）：黑球概率 $P(Y=1|X=0)=\frac{2}{10}=0.2$，白球概率 $P(Y=0|X=0)=0.8$。
   • 甲袋（$X=1$）：黑球概率 $P(Y=1|X=1)=\frac{3}{5}=0.6$，白球概率 $P(Y=0|X=1)=0.4$。
3. 联合概率：
   • $P(X=0,Y=1)=0.5 \times 0.2=0.1$
   • $P(X=0,Y=0)=0.5 \times 0.8=0.4$
   • $P(X=1,Y=1)=0.5 \times 0.6=0.3$
   • $P(X=1,Y=0)=0.5 \times 0.4=0.2$

边缘分布律计算

• $X$ 的边缘分布：
  $P(X=0)=0.5$，$P(X=1)=0.5$。
• $Y$ 的边缘分布：
  $P(Y=1)=P(X=0,Y=1)+P(X=1,Y=1)=0.1+0.3=0.4$，
  $P(Y=0)=1-0.4=0.6$。

独立性判断

验证 $P(X=1,Y=1)=0.3$ 与 $P(X=1)P(Y=1)=0.5 \times 0.4=0.2$，两者不等，故 $X$ 与 $Y$ 不独立。