题目
当overrightarrow(a)，overrightarrow(b)满足（ ）时，有|overrightarrow(a)-overrightarrow(b)|=|overrightarrow(a)+overrightarrow(b)|成立．A. 同向B. 反向C. 垂直D. 不共线
当$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足（ ）时，有|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|成立．
- A. 同向
- B. 反向
- C. 垂直
- D. 不共线
题目解答
答案
解：对|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|两边平方得，${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$，
∴$4\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=0$，即$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
故选：C．
∴$4\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=0$，即$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0，
∴$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow{b}$，
故选：C．
解析
步骤 1：平方等式两边
对等式|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|两边同时平方，得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$。
步骤 2：化简等式
化简上述等式，得到$4\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=0$，即$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0。
步骤 3：分析向量关系
根据$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0，可以得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直。
对等式|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|两边同时平方，得到${\overrightarrow{a}}^{2}-2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}={\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$。
步骤 2：化简等式
化简上述等式，得到$4\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}=0$，即$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0。
步骤 3：分析向量关系
根据$\overrightarrow{a}\bullet \overrightarrow{b}$=0，可以得出$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直。