当overrightarrow(a)，overrightarrow(b)满足（ ）时，有|overrightarrow(a)-overrightarrow(b)|=|overrightarrow(a)+overrightarrow(b)|成立．A. 同向B. 反向C. 垂直D. 不共线

考查要点：本题主要考查向量模长的运算性质及向量垂直的条件。
解题核心思路：通过平方两边消去绝对值符号，利用向量点积的性质建立等式，进而推导出向量垂直的条件。
破题关键点：

1. 向量模长平方展开公式：$|\overrightarrow{a} \pm \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 \pm 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + |\overrightarrow{b}|^2$。
2. 向量垂直的判定：当$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0$时，$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直。

步骤1：平方两边消去绝对值
根据题意，$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}| = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|$，两边平方得：
$|\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}|^2.$

步骤2：展开平方表达式
利用向量模长平方公式展开：
$|\overrightarrow{a}|^2 - 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + |\overrightarrow{b}|^2 = |\overrightarrow{a}|^2 + 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + |\overrightarrow{b}|^2.$

步骤3：化简方程
两边抵消$|\overrightarrow{a}|^2$和$|\overrightarrow{b}|^2$后，得到：
$-2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b}.$

步骤4：解方程
移项得：
$-4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0 \quad \Rightarrow \quad \overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 0.$

结论：当$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$垂直时，原等式成立。