题目
袋中有12个球，其中7个白球，5个黑球，从中任取2个，则至少有一个黑球的概率( ). A.dfrac ({C)_(7)^1(C)_(5)^1}({C)_(12)^2}dfrac (2)(7)-|||-:dfrac (2)(12) B. dfrac ({C)_(7)^1(C)_(5)^1}({C)_(12)^2}dfrac (2)(7)-|||-:dfrac (2)(12) C.dfrac ({C)_(7)^1(C)_(5)^1}({C)_(12)^2}dfrac (2)(7)-|||-:dfrac (2)(12) D.dfrac ({C)_(7)^1(C)_(5)^1}({C)_(12)^2}dfrac (2)(7)-|||-:dfrac (2)(12)
袋中有12个球，其中7个白球，5个黑球，从中任取2个，则至少有一个黑球的概率( ).
A.
B. 
C.
D.
题目解答
答案
解：任取2个，至少有一个是黑球，则说明可以取到1个黑球或者取到2个黑球，那么它的对立事件是两次都取到白球，
∴从中任取2个，则至少有一个黑球的概率为，
所以本题的答案为D
解析
步骤 1：确定总球数和颜色分布
袋中有12个球，其中7个白球，5个黑球。
步骤 2：计算任取2个球的总组合数
任取2个球的总组合数为$C_{12}^{2}$。
步骤 3：计算任取2个球中没有黑球的组合数
任取2个球中没有黑球，即任取2个白球的组合数为$C_{7}^{2}$。
步骤 4：计算至少有一个黑球的概率
至少有一个黑球的概率为$1-\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$。
袋中有12个球，其中7个白球，5个黑球。
步骤 2：计算任取2个球的总组合数
任取2个球的总组合数为$C_{12}^{2}$。
步骤 3：计算任取2个球中没有黑球的组合数
任取2个球中没有黑球，即任取2个白球的组合数为$C_{7}^{2}$。
步骤 4：计算至少有一个黑球的概率
至少有一个黑球的概率为$1-\dfrac {{C}_{7}^{2}}{{C}_{12}^{2}}$。