分解因式 ^4-(y)^4

考查要点：本题主要考查平方差公式的应用以及因式分解的彻底性。
解题思路：将四次多项式转化为平方差形式，分步分解。
关键点：

1. 识别四次项为平方的平方，即$x^4 = (x^2)^2$，$y^4 = (y^2)^2$。
2. 首次应用平方差公式分解为两个二次因式的乘积。
3. 继续分解剩余的平方差项，确保分解到最简形式。

步骤1：改写为平方差形式

将$x^4 - y^4$改写为$(x^2)^2 - (y^2)^2$，此时符合平方差公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$。

步骤2：第一次分解

应用平方差公式：
$x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x^2 - y^2)$

步骤3：继续分解

观察到$x^2 - y^2$仍可分解：
$x^2 - y^2 = (x + y)(x - y)$

步骤4：合并结果

将所有分解后的因式合并，最终结果为：
$x^4 - y^4 = (x^2 + y^2)(x + y)(x - y)$