1. 已知离散型随机变量X的分布律如下.-|||-x -2 -1 0 1 3-|||-p dfrac (1)(5) dfrac (1)(6) dfrac (1)(5) dfrac (1)(15) dfrac (11)(30)-|||-求 =|x|+2 的分布律.

考查要点：本题主要考查离散型随机变量函数的分布律求解方法，需要掌握如何通过原变量的分布律推导新变量的分布。

解题核心思路：

1. 确定新变量Y的可能取值：根据函数关系$Y=|X|+2$，将原变量X的每个取值代入计算对应的Y值。
2. 合并相同Y值的概率：若不同的X值对应相同的Y值，需将这些X值对应概率相加。
3. 验证概率和为1：确保最终分布律满足概率非负且总和为1。

破题关键点：

• 正确计算绝对值后的Y值，避免符号错误。
• 分类讨论不同X值对Y取值的影响，避免遗漏或重复。

1. 确定Y的可能取值
   根据$Y=|X|+2$，对X的每个取值计算对应的Y值：

   • $X=-2 \Rightarrow Y=|-2|+2=4$
   • $X=-1 \Rightarrow Y=|-1|+2=3$
   • $X=0 \Rightarrow Y=|0|+2=2$
   • $X=1 \Rightarrow Y=|1|+2=3$
   • $X=3 \Rightarrow Y=|3|+2=5$
     因此，Y的可能取值为$2,3,4,5$。

2. 计算各Y值的概率

   • $Y=2$：仅当$X=0$时成立，概率为$P(X=0)=\dfrac{1}{5}$。
   • $Y=3$：当$X=-1$或$X=1$时成立，概率为：
     $P(Y=3)=P(X=-1)+P(X=1)=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{15}=\dfrac{5}{30}+\dfrac{2}{30}=\dfrac{7}{30}$
   • $Y=4$：当$X=-2$时成立，概率为$P(X=-2)=\dfrac{1}{5}$。
   • $Y=5$：当$X=3$时成立，概率为$P(X=3)=\dfrac{11}{30}$。

3. 验证概率和为1
   $\dfrac{1}{5}+\dfrac{7}{30}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{11}{30}=\dfrac{6}{30}+\dfrac{7}{30}+\dfrac{6}{30}+\dfrac{11}{30}=1$
   满足概率分布性质。