题目
(5)已知 D= |} 1& 2& -1& 3 0& 1& 2& 4 2& -4& 6& -8 1& 3& 5& 7= = __
题目解答
答案
解析
步骤 1：理解行列式和代数余子式
行列式 D 是一个 4x4 的矩阵，而 ${A}_{ij}$ 是行列式 D 中元素 $a_{ij}$ 的代数余子式。代数余子式 ${A}_{ij}$ 是指将行列式 D 中第 i 行第 j 列的元素去掉后，剩余的行列式的值乘以 $(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算 ${A}_{11}-2{A}_{12}+3{A}_{13}-4{A}_{14}$
根据行列式的性质，${A}_{11}-2{A}_{12}+3{A}_{13}-4{A}_{14}$ 可以看作是将行列式 D 的第一行替换为 $[1, -2, 3, -4]$ 后的行列式的值。因此，我们构造一个新的行列式 D'，其第一行是 $[1, -2, 3, -4]$，其余行与 D 相同。
步骤 3：观察新行列式 D' 的第一行与第三行的关系
观察新行列式 D' 的第一行 $[1, -2, 3, -4]$ 和第三行 $[2, -4, 6, -8]$，可以发现第三行是第一行的两倍。这意味着行列式 D' 的两行成比例，根据行列式的性质，如果行列式中有两行成比例，则该行列式的值为 0。
行列式 D 是一个 4x4 的矩阵，而 ${A}_{ij}$ 是行列式 D 中元素 $a_{ij}$ 的代数余子式。代数余子式 ${A}_{ij}$ 是指将行列式 D 中第 i 行第 j 列的元素去掉后，剩余的行列式的值乘以 $(-1)^{i+j}$。
步骤 2：计算 ${A}_{11}-2{A}_{12}+3{A}_{13}-4{A}_{14}$
根据行列式的性质，${A}_{11}-2{A}_{12}+3{A}_{13}-4{A}_{14}$ 可以看作是将行列式 D 的第一行替换为 $[1, -2, 3, -4]$ 后的行列式的值。因此，我们构造一个新的行列式 D'，其第一行是 $[1, -2, 3, -4]$，其余行与 D 相同。
步骤 3：观察新行列式 D' 的第一行与第三行的关系
观察新行列式 D' 的第一行 $[1, -2, 3, -4]$ 和第三行 $[2, -4, 6, -8]$，可以发现第三行是第一行的两倍。这意味着行列式 D' 的两行成比例，根据行列式的性质，如果行列式中有两行成比例，则该行列式的值为 0。