以下两题中给出了四个结论,从中选出一个正确的结论:-|||-设-|||-f(x)= {x)^3,xleqslant 1 (x)^2,xgt 1 .-|||-则f(x)在 x=1 处的 ()-|||-(A)左、右导数都存在 (B)左导数存在,右导数不存在-|||-(C)左导数不存在,右导数存在 (D)左、右导数都不存在

步骤 1：计算左导数
左导数是当x从左侧趋近于1时，函数f(x)的变化率。根据定义，左导数为：
${f}_{-}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}$
由于x≤1时，f(x)=$\dfrac {2}{3}{x}^{3}$，因此：
${f}_{-}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac {\dfrac {2}{3}{x}^{3}-\dfrac {2}{3}}{x-1}$
步骤 2：计算右导数
右导数是当x从右侧趋近于1时，函数f(x)的变化率。根据定义，右导数为：
${f}_{+}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac {f(x)-f(1)}{x-1}$
由于x>1时，f(x)=${x}^{2}$，因此：
${f}_{+}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac {{x}^{2}-\dfrac {2}{3}}{x-1}$
步骤 3：计算极限
计算左导数的极限：
${f}_{-}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac {\dfrac {2}{3}{x}^{3}-\dfrac {2}{3}}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac {2}{3}\cdot \dfrac {{x}^{3}-1}{x-1}=\lim _{x\rightarrow 1^{-}}\dfrac {2}{3}({x}^{2}+x+1)=2$
计算右导数的极限：
${f}_{+}^{'}(1)=\lim _{x\rightarrow 1^{+}}\dfrac {{x}^{2}-\dfrac {2}{3}}{x-1}$
由于分母x-1趋近于0，而分子${x}^{2}-\dfrac {2}{3}$不趋近于0，因此右导数不存在。